Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das all­ge­mei­ne Gas­ge­setz braucht man in der Schu­le oft in Zusam­men­hang mit dem Satz von Avo­ga­dro. Es stellt einen Zusam­men­hang zwi­schen Druck, Volu­men, Teil­chen­an­zahl und Tem­pe­ra­tur eines Gases her, berück­sich­tigt jedoch weder mög­li­che Anzie­hungs­kräf­te zwi­schen Gas­teil­chen, noch Abwei­chun­gen der Gas­teil­chen von der Kugel­form. Trotz­dem bil­det es eine gute Nähe­rung für vie­le „All­tags­ga­se” und reicht für schu­li­sche Zwe­cke voll­kom­men aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeu­tung der ein­zel­nen Grö­ßen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volu­men in [L]

n: Stoff­men­ge („Teil­chen­an­zahl”) in [mol]

R: all­ge­mei­ne Gas­kon­stan­te

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Ther­mo­dy­na­mi­sche Tem­pe­ra­tur [K]

1 In der Schu­le rech­net man ger­ne in hPa, weil das bes­ser zu der vor­mals gebräuch­li­chen Ein­heit mbar passt.

Exkurs — die Ein­hei­ten:

Damit der Term bei Umfor­mung auch immer hübsch in sich zusam­men­fällt, braucht es etwas Wis­sen um die Zusam­men­set­zung der Ein­hei­ten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es spä­ter wie­der alles.

 Mit Hil­fe die­ses Geset­zes las­sen sich Dia­gram­me („Visua­li­sie­run­gen”) mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on erstel­len. Neu­lich habe ich in unse­rem Schul­buch die­se Dar­stel­lung ent­deckt (aus recht­li­chen Grün­den ana­log nach­ge­stellt):

Mit der nach V umge­stell­ten Glei­chung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Dia­gramm ist trotz­dem eine didak­tisch lieb gemein­te Kata­stro­phe und eines Ban­ken­ver­kaufs­pro­spekts wür­dig.

Wer sieht es? Genau. Die y-Ach­se wur­de beschnit­ten (oder die x-Ach­se ver­scho­ben). Das kann man machen, soll­te es jedoch im Dia­gramm kenn­zeich­nen. Macht man es „rich­tig”, schaut es so aus:

Die didak­ti­schen Redu­zie­rer aus dem Schul­buch muss­ten noch eine gra­phi­sche Extra­po­la­ti­ons­auf­ga­be stel­len, um klar­zu­ma­chen, dass die Gera­de über­haupt an einer bestimm­ten bzw. für sie „gewoll­ten” Stel­le die x-Ach­se schnei­det (-273°C).

Das kann man mit dem „rich­ti­gen” Dia­gramm auch noch machen, sieht aber auch vor­her viel leich­ter, dass vor dem Schnitt­punkt der Gera­den mit der x-Ach­se das Volu­men nega­tiv wird — bis zur Ein­füh­rung der ther­mo­dy­na­mi­schen Tem­pe­ra­tur ist es dann kein gro­ßer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch sol­che Dia­gram­me von SuS beschrei­ben las­sen:

Mög­li­che Fra­gen:

  1. Beschrei­be den Ver­lauf der Kur­ve. Erklä­re ihn mit dem Kugel­teil­chen­mo­dell.
  2. Stel­le Ver­mu­tun­gen dar­über an, wie die Kur­ve sich bei noch höhe­ren, bzw. noch nied­ri­ge­ren Wer­ten für p ent­wi­ckeln wird.
  3. Die Kur­ve wird nie­mals die x- oder y-Ach­se errei­chen. Begrün­de, war­um die­se Aus­sa­ge kor­rekt ist.

Für den­je­ni­gen, den es inter­es­siert, hier noch das Tabel­len­blatt, wel­ches ich für die Berech­nung der Dia­gram­me genutzt habe (quick & dir­ty): ODS | XLS

Didaktische Reduktion

Es gibt Tage, an denen ich mich mei­ner Unter­richts­vor­be­rei­tung schä­me das Sys­tem Schu­le has­se, wel­ches mir so wenig Zeit für eine wirk­lich tie­fe Aus­ein­an­der­set­zung mit dem Unter­richts­stoff lässt. Vor zwei Wochen habe ich einen Vor­mit­tag mit Imma­nu­el Kants Text „Was ist Auf­klä­rung?” ver­bracht und zwar nicht in der Fas­sung, die in unse­rem Schul­buch steht, son­dern mit dem voll­stän­di­gen Text aus der dama­li­gen Monats­schrift. Das Schul­buch lässt die­se Fas­sung des Tex­tes noch übrig, die — so glau­be ich — in Deutsch­land 100fach SuS vor­ge­legt wird:

Auf­klä­rung ist der Aus­gang des Men­schen aus sei­ner selbst ver­schul­de­ten Unmün­dig­keit. Unmün­dig­keit ist das Unver­mö­gen, sich sei­nes Ver­stan­des ohne Lei­tung eines ande­ren zu bedie­nen. Selbst­ver­schul­det ist die­se Unmün­dig­keit, wenn die Ursa­che der­sel­ben nicht am Man­gel des Ver­stan­des, son­dern der Ent­schlie­ßung und des Muthes liegt, sich sei­ner ohne Lei­tung eines ande­ren zu bedie­nen. Sape­re aude! Habe Muth dich dei­nes eige­nen Ver­stan­des zu bedie­nen! ist also der Wahl­spruch der Auf­klä­rung.

Faul­heit und Feig­heit sind die Ursa­chen, war­um ein so gro­ßer Theil der Men­schen, nach­dem sie die Natur längst von frem­der Lei­tung frei gespro­chen (natu­ra­li­ter majo­ren­nes), den­noch ger­ne Zeit­le­bens unmün­dig blei­ben; und war­um es Ande­ren so leicht wird, sich zu deren Vor­mün­dern auf­zu­wer­fen. Es ist so bequem, unmün­dig zu sein. Habe ich ein Buch, das für mich Ver­stand hat, einen Seel­sor­ger, der für mich Gewis­sen hat, einen Arzt der für mich die Diät beurt­heilt, u. s. w. so brau­che ich mich ja nicht selbst zu bemü­hen. Ich habe nicht nöthig zu den­ken, wenn ich nur bezah­len kann; ande­re wer­den das ver­drieß­li­che Geschäft schon für mich über­neh­men. Daß der bei wei­tem größ­te Theil der Men­schen (dar­un­ter das gan­ze schö­ne Geschlecht) den Schritt zur Mün­dig­keit, außer dem daß er beschwer­lich ist, auch für sehr gefähr­lich hal­te: dafür sor­gen schon jene Vor­mün­der, die die Ober­auf­sicht über sie gütigst auf sich genom­men haben. […]

Zu die­ser Auf­klä­rung aber wird nichts erfor­dert als Frei­heit; und zwar die unschäd­lichs­te unter allem, was nur Frei­heit hei­ßen mag, näm­lich die: von sei­ner Ver­nunft in allen Stükken öffent­li­chen Gebrauch zu machen. Nun höre ich aber von allen Sei­ten rufen: räson­nirt nicht! Der Offi­zier sagt: räson­nirt nicht, son­dern exer­cirt! Der Finanz­rath: räson­nirt nicht, son­dern bezahlt! Der Geist­li­che: räson­nirt nicht, son­dern glaubt! (Nur ein ein­zi­ger Herr in der Welt sagt: räson­nirt, so viel ihr wollt, und wor­über ihr wollt; aber gehorcht!) Hier ist über­all Ein­schrän­kung der Frei­heit. Wel­che Ein­schrän­kung aber ist der Auf­klä­rung hin­der­lich? wel­che nicht, son­dern ihr wohl gar beför­der­lich? – Ich ant­wor­te: der öffent­li­che Gebrauch sei­ner Ver­nunft muß jeder­zeit frei sein, und der allein kann Auf­klä­rung unter Men­schen zu Stan­de brin­gen; der Pri­vat­ge­brauch der­sel­ben aber darf öfters sehr enge ein­ge­schränkt sein, ohne doch dar­um den Fort­schritt der Auf­klä­rung son­der­lich zu hin­dern. Ich ver­ste­he aber unter dem öffent­li­chen Gebrau­che sei­ner eige­nen Ver­nunft den­je­ni­gen, den jemand als Gelehr­ter von ihr vor dem gan­zen Publi­kum der Leser­welt macht. Den Pri­vat­ge­brauch nen­ne ich den­je­ni­gen, den er in einem gewis­sen ihm anver­trau­ten bür­ger­li­chen Pos­ten, oder Amte, von sei­ner Ver­nunft machen darf. […]

Wenn denn nun gefragt wird: Leben wir jetzt in einem auf­ge­klär­ten Zeit­al­ter? so ist die Ant­wort: Nein, aber wohl in einem Zeit­al­ter der Auf­klä­rung. Daß die Men­schen, wie die Sachen jetzt ste­hen, im Gan­zen genom­men, schon im Stan­de wären, oder dar­in auch nur gesetzt wer­den könn­ten, in Reli­gi­ons­din­gen sich ihres eige­nen Ver­stan­des ohne Lei­tung eines Andern sicher und gut zu bedie­nen, dar­an fehlt noch sehr viel. Allein, daß jetzt ihnen doch das Feld geöff­net wird, sich dahin frei zu bear­bei­ten, und die Hin­der­nis­se der all­ge­mei­nen Auf­klä­rung, oder des Aus­gan­ges aus ihrer selbst ver­schul­de­ten Unmün­dig­keit, all­mä­lig weni­ger wer­den, davon haben wir doch deut­li­che Anzei­gen.

Nach inten­si­vem Stu­di­um des Ori­gi­nals muss ich sagen, dass „didak­ti­sche Reduk­ti­on” oder gar „Platz­man­gel” in die­sem Fall noch die harm­lo­ses­ten Erklä­run­gen dafür sein mögen, nicht dem gesam­ten Text abzu­dru­cken. Bös­wil­lig lie­ße sich fast ver­mu­ten dass dahin­ter eine Absicht steckt. War­um kommt mir die­ser Gedan­ke?

Beliebt ist die Auf­ga­be für SuS, zu erklä­ren, was der Unter­schied zwi­schen dem pri­va­ten und dem öffent­li­chen Gebrauch der Ver­nunft ist. Das bekommt eine beson­de­re Note, wenn man fest­stellt, dass das Kant im Ori­gi­nal selbst an meh­re­ren Bei­spie­len macht, z.B. hier:

So wür­de es sehr ver­derb­lich sein, wenn ein Offi­zier, dem von sei­nen Obe­ren etwas anbe­foh­len wird, im Diens­te über die Zwek­mä­ßig­keit oder Nütz­lich­keit die­ses Befehls laut ver­nünf­teln woll­te; er muß gehor­chen. Es kann ihm aber bil­li­ger­ma­ßen nicht ver­wehrt wer­den, als Gelehr­ter, über die Feh­ler im Krie­ges­diens­te Anmer­kun­gen zu machen, und die­se sei­nem Publi­kum zur Beurt­hei­lung vor­zu­le­gen.

Oder hier:

Eben so ist ein Geist­li­cher ver­bun­den, sei­nen Kate­chis­mus­schü­lern und sei­ner Gemei­ne nach dem Sym­bol der Kir­che, der er dient, sei­nen Vor­trag zu thun; denn er ist auf die­se Bedin­gung ange­nom­men wor­den. Aber als Gelehr­ter hat er vol­le Frei­heit, ja sogar den Beruf dazu, alle sei­ne sorg­fäl­tig geprüf­ten und wohl­mei­nen­den Gedan­ken über das Feh­ler­haf­te in jenem Sym­bol, und Vor­schlä­ge wegen bes­se­rer Ein­rich­tung des Reli­gi­ons- und Kir­chen­we­sens, dem Publi­kum mit­zu­t­hei­len.

Ob es wohl auch im Geis­te so man­ches Kir­chen­obe­ren heu­te ist, was Kant hier tat­säch­lich ver­langt? Wie ergeht es eigent­lich Pries­tern heu­te, die sich „als Gelehr­te” in Schrift­form gegen das Zöli­bat stel­len oder gegen die Abend­mahls­re­ge­lung (ein katho­li­scher Geist­kli­cher muss einem Pro­tes­tan­ten das Abend­mahl ver­wei­gern, wenn die­ser nicht an die Wand­lung glaubt)?

Zurück zur Pro­ble­ma­tik der Auf­ga­ben­stel­lung: Wir schnei­den einen Text­ab­schnitt her­aus, der Ant­wort auf die Fra­ge gibt, die wir SuS zum Text stel­len. Hä? Wir schnei­den zudem einen Text­ab­schnitt her­aus, der wie kein ande­rer kla­re Bezü­ge zur heu­ti­gen Lebens­welt der SuS ermög­licht, der ange­sichts der aktu­ell lau­fen­den Sys­tem­dis­kus­sio­nen aktu­el­le Fra­gen auf­wirft, z.B. nach der Legi­ti­mi­tät des beamti­schen Schul­sys­tems.

Außer­dem klingt es doch aus heu­ti­ger Sicht etwas ver­wun­der­lich, wenn „der Auf­klä­rer Kant” auf ein­mal so etwas von sich gibt:

In die­sem Betracht ist die­ses Zeit­al­ter das Zeit­al­ter der Auf­klä­rung, oder das Jahr­hun­dert Frie­de­richs.

Ein Fürst, der es sei­ner nicht unwür­dig fin­det, zu sagen: daß er es für Pflicht hal­te, in Reli­gi­ons­din­gen den Men­schen nichts vor­zu­schrei­ben, son­dern ihnen dar­in vol­le Frei­heit zu las­sen, der also selbst den hoch­müt­hi­gen Namen der Tole­ranz von sich ablehnt: ist selbst auf­ge­klärt, und ver­dient von der dank­ba­ren Welt und Nach­welt als der­je­ni­ge geprie­sen zu wer­den, der zuerst das mensch­li­che Geschlecht der Unmün­dig­keit, wenigs­tens von Sei­ten der Regie­rung, ent­schlug, und Jedem frei ließ, sich in allem, was Gewis­sens­an­ge­le­gen­heit ist, sei­ner eige­nen Ver­nunft zu bedie­nen. Unter ihm dür­fen ver­eh­rungs­wür­di­ge Geist­li­che, unbe­scha­det ihrer Amts­pflicht, ihre vom ange­nom­me­nen Sym­bol hier oder da abwei­chen­den Urt­hei­le und Ein­sich­ten, in der Qua­li­tät der Gelehr­ten, frei und öffent­lich der Welt zur Prü­fung dar­le­gen; noch mehr aber jeder ande­re, der durch kei­ne Amts­pflicht ein­ge­schränkt ist.

An vie­len Stel­len in Kants Text ist zu lesen, dass die Amts­trä­ger im Staat eben funk­tio­nie­ren (=gehor­chen) müs­sen. Damit fes­tigt er natür­lich das beamti­sche Sys­tem und die damit ver­bun­de­ne Struk­tur — passt das zu dem Bild des ver­nunfts­ge­lei­te­ten Pro­to­typ-Auf­klä­rers? Des­po­tis­mus als „ver­nünf­ti­ge Staats­form”? Lob­hu­de­lei auf Fried­rich?

Kants Hal­tung hat aber wahr­schein­lich einen Grund, der aus dem Kon­text der his­to­ri­schen Ver­hält­nis­se zu sehen ist.  Hät­te Kant auch den Beam­ten in ihrem Amt den unein­ge­schränk­ten Gebrauch der Ver­nunft zuge­stan­den, hät­te es wohl mit ziem­li­cher Sicher­heit Ärger mit dem preu­ßi­schen Herr­scher gege­ben, des­sen „frei­heit­li­che Ein­stel­lung” in Reli­gi­ons­din­gen wohl wie­der­um ratio­nal-staat­po­li­ti­schen und nicht pri­mär durch Tole­ranz gepräg­ten Über­le­gun­gen geschul­det sein dürf­te — aber ich bin kein Geschichts­leh­rer.

Fest steht für mich heu­te, dass wir durch die Kür­zung die­ses Tex­tes bzw. die Hin­nah­me sei­ner Kür­zung in die­ser Form, SuS genau das impli­zit ver­wei­gern, was dar­an zu ler­nen wich­tig ist. Das ist kei­ne sinn­vol­le didak­ti­sche Reduk­ti­on, das hal­te ich für drin­gend über­den­kens­wert. Ich habe durch mei­ne Beschäf­ti­gung mit die­sem Text dar­an viel Freu­de und Gedan­ken bekom­men.

Mei­ne SuS soll­ten sich in einer Haus­auf­ga­be ein Urteil dar­über bil­den, ob die durch das Deutsch­buch vor­ge­nom­me­ne Kür­zung dem Text inhalt­lich gerecht wird: Sie sind selbst­stän­dig zu ähn­li­chen Ergeb­nis­sen gekom­men. Schön. Also waren sie durch Län­ge des didak­tisch unre­du­zier­ten Tex­tes inhalt­lich nicht über­for­dert.

In die­sem Sin­ne: Sape­re aude!

 

 

Reduktion von Kupferoxid quantitativ

Das Gesetz von den kon­stan­ten Pro­por­tio­nen (Gesetz der kon­stan­ten Mas­sen­ver­hält­nis­se) lässt sich expe­ri­men­tell auf ver­schie­dens­te Wei­se nach­wei­sen. Oft macht man beim Klas­si­ker im Schü­ler­ver­such (Bil­dung von Kup­fer­sul­fid) ein län­ge­res Gesicht, weil die Wer­te nicht beson­ders gut hin­hau­en.

Immer funk­tio­niert hin­ge­gen der fol­gen­de Ver­such, auch wenn die­ser etwas höhe­re Ansprü­che an den Expe­ri­men­ta­tor stellt und daher nur als Leh­rer­ver­such sinn­voll ist. Dabei wird Kupfer(II)oxid (schwarz) mit Hil­fe von Was­ser­stoff zu ele­men­ta­rem Kup­fer und Was­ser redu­ziert gemäß:

CuO + H2 → Cu + H2O

Das Was­ser ent­steht dabei in gas­för­mi­gem Aggre­gat­zu­stand und „nimmt” den Sauer­stoff dadurch mit, sodass man durch Mas­sen­ver­gleich vor und nach der Reak­ti­on das Mas­sen­ver­hält­nis von Kup­fer und Sauer­stoff in der Ver­bin­dung Kupfer(II)oxid bestim­men kann.

Dazu ver­wen­de ich in der Luxus­aus­stat­tung fol­gen­de Appa­ra­tur:

Reduktion von Kupferoxid

Reduk­ti­on von Kup­fer­oxid

Legen­de:

  1. Magne­si­a­schiff­chen mit unter­schied­li­chen Stoff­por­ti­ons­mas­sen von Kup­fer­oxid
  2. Reak­ti­ons­rohr aus Quarz­glas
  3. Gas­bren­ner
  4. Wasch­fla­sche
  5. Was­ser­bad
  6. Eisen­wol­le (locker gestopft)
  7. gewin­kel­tes Glas­rohr
  8. Was­ser oder Schwe­fel­säu­re (konz.) wenn der Was­ser­stoff getrock­net wer­den muss
  9. U-Rohr

Zunächst wird das Leer­ge­wicht aller Schiff­chen auf der Fein­waa­ge (d=0,01g) bestimmt. Danach füllt man jedes Schiff­chen mit einer ande­ren Mas­se an Kup­fer­oxid und wiegt erneut, sodass die Mas­se des ein­ge­füll­ten Kup­fer­oxids jeweils bekannt ist. Anschlie­ßend wer­den alle Schiff­chen mit einer lan­gen Pin­zet­te in das schon waa­ge­recht ein­ge­spann­te Reak­ti­ons­rohr gescho­ben und die Appa­ra­tur ver­schlos­sen. Wei­ter­le­sen