Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das all­ge­mei­ne Gas­ge­setz braucht man in der Schu­le oft in Zusam­men­hang mit dem Satz von Avo­ga­dro. Es stellt einen Zusam­men­hang zwi­schen Druck, Volu­men, Teil­chen­an­zahl und Tem­pe­ra­tur eines Gases her, berück­sich­tigt jedoch weder mög­li­che Anzie­hungs­kräf­te zwi­schen Gas­teil­chen, noch Abwei­chun­gen der Gas­teil­chen von der Kugel­form. Trotz­dem bil­det es eine gute Nähe­rung für vie­le „All­tags­ga­se” und reicht für schu­li­sche Zwe­cke voll­kom­men aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeu­tung der ein­zel­nen Grö­ßen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volu­men in [L]

n: Stoff­men­ge („Teil­chen­an­zahl”) in [mol]

R: all­ge­mei­ne Gas­kon­stan­te

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Ther­mo­dy­na­mi­sche Tem­pe­ra­tur [K]

1 In der Schu­le rech­net man ger­ne in hPa, weil das bes­ser zu der vor­mals gebräuch­li­chen Ein­heit mbar passt.

Exkurs — die Ein­hei­ten:

Damit der Term bei Umfor­mung auch immer hübsch in sich zusam­men­fällt, braucht es etwas Wis­sen um die Zusam­men­set­zung der Ein­hei­ten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es spä­ter wie­der alles.

 Mit Hil­fe die­ses Geset­zes las­sen sich Dia­gram­me („Visua­li­sie­run­gen”) mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on erstel­len. Neu­lich habe ich in unse­rem Schul­buch die­se Dar­stel­lung ent­deckt (aus recht­li­chen Grün­den ana­log nach­ge­stellt):

Mit der nach V umge­stell­ten Glei­chung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Dia­gramm ist trotz­dem eine didak­tisch lieb gemein­te Kata­stro­phe und eines Ban­ken­ver­kaufs­pro­spekts wür­dig.

Wer sieht es? Genau. Die y-Ach­se wur­de beschnit­ten (oder die x-Ach­se ver­scho­ben). Das kann man machen, soll­te es jedoch im Dia­gramm kenn­zeich­nen. Macht man es „rich­tig”, schaut es so aus:

Die didak­ti­schen Redu­zie­rer aus dem Schul­buch muss­ten noch eine gra­phi­sche Extra­po­la­ti­ons­auf­ga­be stel­len, um klar­zu­ma­chen, dass die Gera­de über­haupt an einer bestimm­ten bzw. für sie „gewoll­ten” Stel­le die x-Ach­se schnei­det (-273°C).

Das kann man mit dem „rich­ti­gen” Dia­gramm auch noch machen, sieht aber auch vor­her viel leich­ter, dass vor dem Schnitt­punkt der Gera­den mit der x-Ach­se das Volu­men nega­tiv wird — bis zur Ein­füh­rung der ther­mo­dy­na­mi­schen Tem­pe­ra­tur ist es dann kein gro­ßer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch sol­che Dia­gram­me von SuS beschrei­ben las­sen:

Mög­li­che Fra­gen:

  1. Beschrei­be den Ver­lauf der Kur­ve. Erklä­re ihn mit dem Kugel­teil­chen­mo­dell.
  2. Stel­le Ver­mu­tun­gen dar­über an, wie die Kur­ve sich bei noch höhe­ren, bzw. noch nied­ri­ge­ren Wer­ten für p ent­wi­ckeln wird.
  3. Die Kur­ve wird nie­mals die x- oder y-Ach­se errei­chen. Begrün­de, war­um die­se Aus­sa­ge kor­rekt ist.

Für den­je­ni­gen, den es inter­es­siert, hier noch das Tabel­len­blatt, wel­ches ich für die Berech­nung der Dia­gram­me genutzt habe (quick & dir­ty): ODS | XLS

Temperatur im Kugelteilchenmodell als Körperübung

Wenn man Luft in einem Luft­bal­lon erhitzt und gleich­zei­tig das Kugel­teil­chen­mo­dell bereits ein­ge­führt hat, bekommt man als Erklä­rung für das Grö­ß­er­wer­den des Bal­lons oft zu hören, „dass sich die Kugel­teil­chen aus­deh­nen.” Da nützt es auch nichts, wenn vor­her sau­ber defi­niert wur­de, das Kugel­teil­chen in Gestalt und Form unver­än­der­lich sind.

Was nach mei­ner Erfah­rung etwas nüt­zen kann, ist ein klei­ne Kör­per­übung, die das Phä­no­men „Aus­deh­nung bei Tem­pe­ra­tur­er­hö­hung eines Gases” erfahr­bar macht. Dazu bil­det man zwei Grup­pen: Grup­pe 1 (blau) bil­det einen Kreis (mit Anfas­sen..). Grup­pe 2 (oran­ge) bewegt sich inner­halb die­ses Krei­ses, wie in fol­gen­der Abbil­dung dar­ge­stellt:

Temperatur im KugelteilchenmodellJetzt gibt es zwei Pha­sen: In der ers­ten Pha­se bewe­gen sich die Mit­glie­der von Grup­pe 2 lang­sam (gehen), in Pha­se 2 schnell (lau­fen). Eine leb­haf­te Klas­se ist dabei kein Nach­teil: Der Kreis soll in der 2. Pha­se ger­ne „zer­stört” wer­den.

Das Erstaun­li­che:

Die Mit­glie­der der Grup­pe 2 deh­nen sich nicht aus, son­dern benö­ti­gen durch ihre höhe­re Geschwin­dig­keit ein­fach mehr Platz, sodass es zur „Aus­deh­nung” des Krei­ses kommt. Das ist ein Modell für die Vor­gän­ge in einem Gas bei Tem­pe­ra­tur­er­hö­hung, das sich dann in der Bespre­chung abs­tra­hie­ren lässt — auch mit einer 6. Klas­se. Nach die­ser Kör­per­übung (bit­te auf dem Schul­hof durch­füh­ren) habe ich den Satz „Die Kugel­teil­chen deh­nen sich aus” weit­aus weni­ger oft gele­sen…

Übri­gens spielt man aus dem glei­chen Grund in einer Hal­le mit weni­ger Feld­spie­lern Fuß­ball: Der Raum­be­darf bleibt gleich, jedoch nicht der zur Ver­fü­gung ste­hen­de Raum (Feld­grö­ße). Damit wür­de das Ver­let­zungs­ri­si­ko stei­gen, hät­te man dort auch zehn Feld­spie­ler auf dem Platz. Über sol­che „Links” bil­de ich mir ein, SuS zu errei­chen.