Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das allgemeine Gasgesetz braucht man in der Schule oft in Zusammenhang mit dem Satz von Avogadro. Es stellt einen Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Teilchenanzahl und Temperatur eines Gases her, berücksichtigt jedoch weder mögliche Anziehungskräfte zwischen Gasteilchen, noch Abweichungen der Gasteilchen von der Kugelform. Trotzdem bildet es eine gute Näherung für viele „Alltagsgase“ und reicht für schulische Zwecke vollkommen aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeutung der einzelnen Größen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volumen in [L]

n: Stoffmenge („Teilchenanzahl“) in [mol]

R: allgemeine Gaskonstante

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Thermodynamische Temperatur [K]

1 In der Schule rechnet man gerne in hPa, weil das besser zu der vormals gebräuchlichen Einheit mbar passt.

Exkurs – die Einheiten:

Damit der Term bei Umformung auch immer hübsch in sich zusammenfällt, braucht es etwas Wissen um die Zusammensetzung der Einheiten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es später wieder alles.

 Mit Hilfe dieses Gesetzes lassen sich Diagramme („Visualisierungen“) mit einer Tabellenkalkulation erstellen. Neulich habe ich in unserem Schulbuch diese Darstellung entdeckt (aus rechtlichen Gründen analog nachgestellt):

Mit der nach V umgestellten Gleichung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabellenkalkulation sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Diagramm ist trotzdem eine didaktisch lieb gemeinte Katastrophe und eines Bankenverkaufsprospekts würdig.

Wer sieht es? Genau. Die y-Achse wurde beschnitten (oder die x-Achse verschoben). Das kann man machen, sollte es jedoch im Diagramm kennzeichnen. Macht man es „richtig“, schaut es so aus:

Die didaktischen Reduzierer aus dem Schulbuch mussten noch eine graphische Extrapolationsaufgabe stellen, um klarzumachen, dass die Gerade überhaupt an einer bestimmten bzw. für sie „gewollten“ Stelle die x-Achse schneidet (-273°C).

Das kann man mit dem „richtigen“ Diagramm auch noch machen, sieht aber auch vorher viel leichter, dass vor dem Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse das Volumen negativ wird – bis zur Einführung der thermodynamischen Temperatur ist es dann kein großer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch solche Diagramme von SuS beschreiben lassen:

Mögliche Fragen:

  1. Beschreibe den Verlauf der Kurve. Erkläre ihn mit dem Kugelteilchenmodell.
  2. Stelle Vermutungen darüber an, wie die Kurve sich bei noch höheren, bzw. noch niedrigeren Werten für p entwickeln wird.
  3. Die Kurve wird niemals die x- oder y-Achse erreichen. Begründe, warum diese Aussage korrekt ist.

Für denjenigen, den es interessiert, hier noch das Tabellenblatt, welches ich für die Berechnung der Diagramme genutzt habe (quick & dirty): ODS | XLS

Temperatur im Kugelteilchenmodell als Körperübung

Wenn man Luft in einem Luftballon erhitzt und gleichzeitig das Kugelteilchenmodell bereits eingeführt hat, bekommt man als Erklärung für das Größerwerden des Ballons oft zu hören, „dass sich die Kugelteilchen ausdehnen.“ Da nützt es auch nichts, wenn vorher sauber definiert wurde, das Kugelteilchen in Gestalt und Form unveränderlich sind.

Was nach meiner Erfahrung etwas nützen kann, ist ein kleine Körperübung, die das Phänomen „Ausdehnung bei Temperaturerhöhung eines Gases“ erfahrbar macht. Dazu bildet man zwei Gruppen: Gruppe 1 (blau) bildet einen Kreis (mit Anfassen..). Gruppe 2 (orange) bewegt sich innerhalb dieses Kreises, wie in folgender Abbildung dargestellt:

Temperatur im KugelteilchenmodellJetzt gibt es zwei Phasen: In der ersten Phase bewegen sich die Mitglieder von Gruppe 2 langsam (gehen), in Phase 2 schnell (laufen). Eine lebhafte Klasse ist dabei kein Nachteil: Der Kreis soll in der 2. Phase gerne „zerstört“ werden.

Das Erstaunliche:

Die Mitglieder der Gruppe 2 dehnen sich nicht aus, sondern benötigen durch ihre höhere Geschwindigkeit einfach mehr Platz, sodass es zur „Ausdehnung“ des Kreises kommt. Das ist ein Modell für die Vorgänge in einem Gas bei Temperaturerhöhung, das sich dann in der Besprechung abstrahieren lässt – auch mit einer 6. Klasse. Nach dieser Körperübung (bitte auf dem Schulhof durchführen) habe ich den Satz „Die Kugelteilchen dehnen sich aus“ weitaus weniger oft gelesen…

Übrigens spielt man aus dem gleichen Grund in einer Halle mit weniger Feldspielern Fußball: Der Raumbedarf bleibt gleich, jedoch nicht der zur Verfügung stehende Raum (Feldgröße). Damit würde das Verletzungsrisiko steigen, hätte man dort auch zehn Feldspieler auf dem Platz. Über solche „Links“ bilde ich mir ein, SuS zu erreichen.