Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das allgemeine Gasgesetz braucht man in der Schule oft in Zusammenhang mit dem Satz von Avogadro. Es stellt einen Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Teilchenanzahl und Temperatur eines Gases her, berücksichtigt jedoch weder mögliche Anziehungskräfte zwischen Gasteilchen, noch Abweichungen der Gasteilchen von der Kugelform. Trotzdem bildet es eine gute Näherung für viele „Alltagsgase“ und reicht für schulische Zwecke vollkommen aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeutung der einzelnen Größen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volumen in [L]

n: Stoffmenge („Teilchenanzahl“) in [mol]

R: allgemeine Gaskonstante

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Thermodynamische Temperatur [K]

1 In der Schule rechnet man gerne in hPa, weil das besser zu der vormals gebräuchlichen Einheit mbar passt.

Exkurs – die Einheiten:

Damit der Term bei Umformung auch immer hübsch in sich zusammenfällt, braucht es etwas Wissen um die Zusammensetzung der Einheiten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es später wieder alles.

 Mit Hilfe dieses Gesetzes lassen sich Diagramme („Visualisierungen“) mit einer Tabellenkalkulation erstellen. Neulich habe ich in unserem Schulbuch diese Darstellung entdeckt (aus rechtlichen Gründen analog nachgestellt):

Mit der nach V umgestellten Gleichung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabellenkalkulation sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Diagramm ist trotzdem eine didaktisch lieb gemeinte Katastrophe und eines Bankenverkaufsprospekts würdig.

Wer sieht es? Genau. Die y-Achse wurde beschnitten (oder die x-Achse verschoben). Das kann man machen, sollte es jedoch im Diagramm kennzeichnen. Macht man es „richtig“, schaut es so aus:

Die didaktischen Reduzierer aus dem Schulbuch mussten noch eine graphische Extrapolationsaufgabe stellen, um klarzumachen, dass die Gerade überhaupt an einer bestimmten bzw. für sie „gewollten“ Stelle die x-Achse schneidet (-273°C).

Das kann man mit dem „richtigen“ Diagramm auch noch machen, sieht aber auch vorher viel leichter, dass vor dem Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse das Volumen negativ wird – bis zur Einführung der thermodynamischen Temperatur ist es dann kein großer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch solche Diagramme von SuS beschreiben lassen:

Mögliche Fragen:

  1. Beschreibe den Verlauf der Kurve. Erkläre ihn mit dem Kugelteilchenmodell.
  2. Stelle Vermutungen darüber an, wie die Kurve sich bei noch höheren, bzw. noch niedrigeren Werten für p entwickeln wird.
  3. Die Kurve wird niemals die x- oder y-Achse erreichen. Begründe, warum diese Aussage korrekt ist.

Für denjenigen, den es interessiert, hier noch das Tabellenblatt, welches ich für die Berechnung der Diagramme genutzt habe (quick & dirty): ODS | XLS

Didaktische Reduktion

Es gibt Tage, an denen ich mich meiner Unterrichtsvorbereitung schäme das System Schule hasse, welches mir so wenig Zeit für eine wirklich tiefe Auseinandersetzung mit dem Unterrichtsstoff lässt. Vor zwei Wochen habe ich einen Vormittag mit Immanuel Kants Text „Was ist Aufklärung?“ verbracht und zwar nicht in der Fassung, die in unserem Schulbuch steht, sondern mit dem vollständigen Text aus der damaligen Monatsschrift. Das Schulbuch lässt diese Fassung des Textes noch übrig, die – so glaube ich – in Deutschland 100fach SuS vorgelegt wird:

Aufklärung ist der Ausgang des Menschen aus seiner selbst verschuldeten Unmündigkeit. Unmündigkeit ist das Unvermögen, sich seines Verstandes ohne Leitung eines anderen zu bedienen. Selbstverschuldet ist diese Unmündigkeit, wenn die Ursache derselben nicht am Mangel des Verstandes, sondern der Entschließung und des Muthes liegt, sich seiner ohne Leitung eines anderen zu bedienen. Sapere aude! Habe Muth dich deines eigenen Verstandes zu bedienen! ist also der Wahlspruch der Aufklärung.

Faulheit und Feigheit sind die Ursachen, warum ein so großer Theil der Menschen, nachdem sie die Natur längst von fremder Leitung frei gesprochen (naturaliter majorennes), dennoch gerne Zeitlebens unmündig bleiben; und warum es Anderen so leicht wird, sich zu deren Vormündern aufzuwerfen. Es ist so bequem, unmündig zu sein. Habe ich ein Buch, das für mich Verstand hat, einen Seelsorger, der für mich Gewissen hat, einen Arzt der für mich die Diät beurtheilt, u. s. w. so brauche ich mich ja nicht selbst zu bemühen. Ich habe nicht nöthig zu denken, wenn ich nur bezahlen kann; andere werden das verdrießliche Geschäft schon für mich übernehmen. Daß der bei weitem größte Theil der Menschen (darunter das ganze schöne Geschlecht) den Schritt zur Mündigkeit, außer dem daß er beschwerlich ist, auch für sehr gefährlich halte: dafür sorgen schon jene Vormünder, die die Oberaufsicht über sie gütigst auf sich genommen haben. […]

Zu dieser Aufklärung aber wird nichts erfordert als Freiheit; und zwar die unschädlichste unter allem, was nur Freiheit heißen mag, nämlich die: von seiner Vernunft in allen Stükken öffentlichen Gebrauch zu machen. Nun höre ich aber von allen Seiten rufen: räsonnirt nicht! Der Offizier sagt: räsonnirt nicht, sondern exercirt! Der Finanzrath: räsonnirt nicht, sondern bezahlt! Der Geistliche: räsonnirt nicht, sondern glaubt! (Nur ein einziger Herr in der Welt sagt: räsonnirt, so viel ihr wollt, und worüber ihr wollt; aber gehorcht!) Hier ist überall Einschränkung der Freiheit. Welche Einschränkung aber ist der Aufklärung hinderlich? welche nicht, sondern ihr wohl gar beförderlich? – Ich antworte: der öffentliche Gebrauch seiner Vernunft muß jederzeit frei sein, und der allein kann Aufklärung unter Menschen zu Stande bringen; der Privatgebrauch derselben aber darf öfters sehr enge eingeschränkt sein, ohne doch darum den Fortschritt der Aufklärung sonderlich zu hindern. Ich verstehe aber unter dem öffentlichen Gebrauche seiner eigenen Vernunft denjenigen, den jemand als Gelehrter von ihr vor dem ganzen Publikum der Leserwelt macht. Den Privatgebrauch nenne ich denjenigen, den er in einem gewissen ihm anvertrauten bürgerlichen Posten, oder Amte, von seiner Vernunft machen darf. […]

Wenn denn nun gefragt wird: Leben wir jetzt in einem aufgeklärten Zeitalter? so ist die Antwort: Nein, aber wohl in einem Zeitalter der Aufklärung. Daß die Menschen, wie die Sachen jetzt stehen, im Ganzen genommen, schon im Stande wären, oder darin auch nur gesetzt werden könnten, in Religionsdingen sich ihres eigenen Verstandes ohne Leitung eines Andern sicher und gut zu bedienen, daran fehlt noch sehr viel. Allein, daß jetzt ihnen doch das Feld geöffnet wird, sich dahin frei zu bearbeiten, und die Hindernisse der allgemeinen Aufklärung, oder des Ausganges aus ihrer selbst verschuldeten Unmündigkeit, allmälig weniger werden, davon haben wir doch deutliche Anzeigen.

Nach intensivem Studium des Originals muss ich sagen, dass „didaktische Reduktion“ oder gar „Platzmangel“ in diesem Fall noch die harmlosesten Erklärungen dafür sein mögen, nicht dem gesamten Text abzudrucken. Böswillig ließe sich fast vermuten dass dahinter eine Absicht steckt. Warum kommt mir dieser Gedanke?

Beliebt ist die Aufgabe für SuS, zu erklären, was der Unterschied zwischen dem privaten und dem öffentlichen Gebrauch der Vernunft ist. Das bekommt eine besondere Note, wenn man feststellt, dass das Kant im Original selbst an mehreren Beispielen macht, z.B. hier:

So würde es sehr verderblich sein, wenn ein Offizier, dem von seinen Oberen etwas anbefohlen wird, im Dienste über die Zwekmäßigkeit oder Nützlichkeit dieses Befehls laut vernünfteln wollte; er muß gehorchen. Es kann ihm aber billigermaßen nicht verwehrt werden, als Gelehrter, über die Fehler im Kriegesdienste Anmerkungen zu machen, und diese seinem Publikum zur Beurtheilung vorzulegen.

Oder hier:

Eben so ist ein Geistlicher verbunden, seinen Katechismusschülern und seiner Gemeine nach dem Symbol der Kirche, der er dient, seinen Vortrag zu thun; denn er ist auf diese Bedingung angenommen worden. Aber als Gelehrter hat er volle Freiheit, ja sogar den Beruf dazu, alle seine sorgfältig geprüften und wohlmeinenden Gedanken über das Fehlerhafte in jenem Symbol, und Vorschläge wegen besserer Einrichtung des Religions- und Kirchenwesens, dem Publikum mitzutheilen.

Ob es wohl auch im Geiste so manches Kirchenoberen heute ist, was Kant hier tatsächlich verlangt? Wie ergeht es eigentlich Priestern heute, die sich „als Gelehrte“ in Schriftform gegen das Zölibat stellen oder gegen die Abendmahlsregelung (ein katholischer Geistklicher muss einem Protestanten das Abendmahl verweigern, wenn dieser nicht an die Wandlung glaubt)?

Zurück zur Problematik der Aufgabenstellung: Wir schneiden einen Textabschnitt heraus, der Antwort auf die Frage gibt, die wir SuS zum Text stellen. Hä? Wir schneiden zudem einen Textabschnitt heraus, der wie kein anderer klare Bezüge zur heutigen Lebenswelt der SuS ermöglicht, der angesichts der aktuell laufenden Systemdiskussionen aktuelle Fragen aufwirft, z.B. nach der Legitimität des beamtischen Schulsystems.

Außerdem klingt es doch aus heutiger Sicht etwas verwunderlich, wenn „der Aufklärer Kant“ auf einmal so etwas von sich gibt:

In diesem Betracht ist dieses Zeitalter das Zeitalter der Aufklärung, oder das Jahrhundert Friederichs.

Ein Fürst, der es seiner nicht unwürdig findet, zu sagen: daß er es für Pflicht halte, in Religionsdingen den Menschen nichts vorzuschreiben, sondern ihnen darin volle Freiheit zu lassen, der also selbst den hochmüthigen Namen der Toleranz von sich ablehnt: ist selbst aufgeklärt, und verdient von der dankbaren Welt und Nachwelt als derjenige gepriesen zu werden, der zuerst das menschliche Geschlecht der Unmündigkeit, wenigstens von Seiten der Regierung, entschlug, und Jedem frei ließ, sich in allem, was Gewissensangelegenheit ist, seiner eigenen Vernunft zu bedienen. Unter ihm dürfen verehrungswürdige Geistliche, unbeschadet ihrer Amtspflicht, ihre vom angenommenen Symbol hier oder da abweichenden Urtheile und Einsichten, in der Qualität der Gelehrten, frei und öffentlich der Welt zur Prüfung darlegen; noch mehr aber jeder andere, der durch keine Amtspflicht eingeschränkt ist.

An vielen Stellen in Kants Text ist zu lesen, dass die Amtsträger im Staat eben funktionieren (=gehorchen) müssen. Damit festigt er natürlich das beamtische System und die damit verbundene Struktur – passt das zu dem Bild des vernunftsgeleiteten Prototyp-Aufklärers? Despotismus als „vernünftige Staatsform“? Lobhudelei auf Friedrich?

Kants Haltung hat aber wahrscheinlich einen Grund, der aus dem Kontext der historischen Verhältnisse zu sehen ist.  Hätte Kant auch den Beamten in ihrem Amt den uneingeschränkten Gebrauch der Vernunft zugestanden, hätte es wohl mit ziemlicher Sicherheit Ärger mit dem preußischen Herrscher gegeben, dessen „freiheitliche Einstellung“ in Religionsdingen wohl wiederum rational-staatpolitischen und nicht primär durch Toleranz geprägten Überlegungen geschuldet sein dürfte – aber ich bin kein Geschichtslehrer.

Fest steht für mich heute, dass wir durch die Kürzung dieses Textes bzw. die Hinnahme seiner Kürzung in dieser Form, SuS genau das implizit verweigern, was daran zu lernen wichtig ist. Das ist keine sinnvolle didaktische Reduktion, das halte ich für dringend überdenkenswert. Ich habe durch meine Beschäftigung mit diesem Text daran viel Freude und Gedanken bekommen.

Meine SuS sollten sich in einer Hausaufgabe ein Urteil darüber bilden, ob die durch das Deutschbuch vorgenommene Kürzung dem Text inhaltlich gerecht wird: Sie sind selbstständig zu ähnlichen Ergebnissen gekommen. Schön. Also waren sie durch Länge des didaktisch unreduzierten Textes inhaltlich nicht überfordert.

In diesem Sinne: Sapere aude!