CSB-Wert: Massenäquivalente Sauerstoff berechnen

Der CSB-Wert dient dazu, Aus­sa­gen über den Umfang orga­ni­scher Ver­un­rei­ni­gun­gen von Was­ser zu tref­fen. Orga­ni­sche Ver­bin­dun­gen sind in der Regel gut oxi­dier­bar, damit liegt es nahe, die­se quan­ti­ta­tiv durch den Ein­satz eines star­ken Oxi­da­ti­ons­mit­tels wie etwa Kali­um­per­man­ga­nat oder Kali­um­dichro­mat zu bestim­men. In der Pra­xis macht man das dadurch, dass man vor­ge­be­ne­ne Volu­mi­na an Kali­um­dichro­mat- oder Kali­um­per­man­gan­anat­lö­sung mit bekann­ter ent­hal­te­ner Stoff­men­ge zusam­men mit einer Was­ser­pro­be unter Rück­fluss erhitzt und die Rest­men­ge an Oxi­da­ti­ons­mit­tel durch Titra­ti­on bestimmt — direkt oder gar durch Rück­ti­tra­ti­on. Somit kann man Aus­sa­gen über den Oxi­da­ti­ons­mit­tel­ver­brauch tref­fen.

Dum­mer­wei­se ist der CSB-Wert über den che­mi­schen Sauer­stoff­be­darf defi­niert, weil in Was­ser gelös­ter Sauer­stoff nor­ma­ler­wei­se beim Abbau orga­ni­scher Sub­stan­zen in der Natur zumin­dest indi­rekt als allei­ni­ger Ener­gie­lie­fe­rant für aero­be Mikro­or­ga­nis­men eine Rol­le spielt. Dar­aus ergibt sich die Not­wen­dig­keit, den Ver­brauch an Oxi­da­ti­ons­mit­tel in den fik­ti­ven Ver­brauch an Sauer­stoff umzu­rech­nen.

Kon­kret könn­te eine Fra­ge lau­ten:

Wie viel Mil­li­gramm Kaliumpermanganat/Kaliumdichromat ent­spre­chen dem Oxi­da­ti­onver­mö­gen von einem Mil­li­gramm Sauer­stoff?

Dazu schau­en wir zunächst ein­mal die Oxi­da­ti­ons­glei­chun­gen an:

(a) O2 + 4e- + 4H3O+6H2O (wenn wir eine sau­re, wäss­ri­ge Lösung anneh­men)

(b) MnO4- + 8H3O+ + 5e- → Mn2+ + 12H2O

© Cr2O72- + 14H3O+ + 6e- → 2Cr3++ 21H2O

Pro Mol Sauer­stoff­mo­le­kü­le wer­den also vier Mol Elek­tro­nen, pro Mol For­mel­ein­hei­ten Kali­um­per­man­ga­nat fünf Mol Elek­tro­nen und pro Mol For­mel­ein­hei­ten Kali­um­dichro­mat sechs Mol Elek­tro­nen ver­braucht.

Umge­rech­net auf Mas­sen­re­la­tio­nen (gerun­det) ergibt sich:

M(O2) = 32g/mol

M(KMnO4) = 158g/mol

M(K2Cr2O7) = 294g/mol

32g Sauer­stoff­mo­le­kü­le ver­brau­chen also vier Mol Elek­tro­nen, 158g Kali­um­per­man­ga­nat fünf Mol Elek­tro­nen und 294g Kali­um­dichro­mat sechs Mol Elek­tro­nen. Tja — und der Rest ist ein simp­ler Drei­satz, denn wir brau­chen ja die Elek­tro­nen­bi­lanz für ein Mil­li­gramm des jewei­li­gen Stof­fes.

Für Sauer­stoff gilt:

32g Sauer­stoff ver­hal­ten sich zu vier Mol Elek­tro­nen wie 0,001g Sauer­stoff­mo­le­kü­le zu x Mol Ele­kro­nen oder mathe­ma­tisch: 32g/4mol = 0,001g/x mol

auf­ge­löst nach x ergibt sich: x=0,000125mol

0,001g Sauer­stoff­mo­le­kü­le ver­brau­chen also 0,000125mol Elek­tro­nen.

und ana­log:

0,001g=1mg For­mel­ein­hei­ten Kali­um­per­man­ga­nat ver­brau­chen 0,000032mol Elek­tro­nen

0,001g=1mg For­mel­ein­hei­ten Kali­um­dichro­mat ver­brau­chen  0,00002mol Elek­tro­nen

Und:

Wie viel Mil­li­gramm Kali­um­per­man­ga­nat wer­den den jetzt benö­tigt, um auf die glei­che Oxi­da­ti­ons­kraft von einem Mil­li­gramm Sauer­stoff zu kom­men?

Ansatz:

Ich muss mit x mg Kali­um­per­man­ga­nat die glei­che Anzahl an Elek­tro­nen wie mit 1mg Sauer­stoff ver­brau­chen.

Sauer­stoff ver­braucht pro Mili­gramm 0,000125mol Elek­tro­nen.

Kali­um­per­man­ga­nat ver­braucht pro Mil­li­gramm 0,000032mol Elek­tro­nen.

Es wer­den also 0,000125mol/0,00032mol/mg ≈ 3,9mg Kali­um­per­man­ga­nat benö­tigt.

Für Kali­um­dichro­mat ergibt sich ana­log:

Ich muss mit x mg Kali­um­dichro­mat die glei­che Anzahl an Elek­tro­nen wie mit 1mg Sauer­stoff ver­brau­chen.

Sauer­stoff ver­braucht pro Mili­gramm 0,000125mol Elek­tro­nen.

Kali­um­dichro­mat ver­braucht pro Mil­li­gramm 0,00002mol Elek­tro­nen.

Es wer­den also 0,000125mol/0,00002mol/mg = 6,125mg Kali­um­dichro­mat benö­tigt.

Ver­wir­rend ist hier­bei, dass auf mola­re Ver­hält­nis­se bezo­gen natür­lich Kali­um­per­man­ga­nat und -dichro­mat mehr Elek­tro­nen ver­brau­chen, bezo­gen auf Mas­sen­ver­hält­nis­se jedoch weit­aus weni­ger. Das wider­spricht auf dem ers­ten Gefühl. Man muss sich aber klar machen, dass Sauer­stoff sei­ne vier Mol Elek­tro­nen mit einer Mas­se von 32g ver­braucht Kali­um­dichro­mat „braucht” für sei­ne 6mol Elek­tro­nen eine Mas­se von sage und schrei­be 294g, für 4mol wären es noch immer­hin 196g. 199/32=6,125 — tada, da ist noch ein ande­rer Rechen­weg…

Aus der Mathe­ma­tik ken­nen mei­ne SuS jedoch das Ver­fah­ren der Nor­mie­rung auf einen Basis­wert — so wer­den bei uns in Nie­der­sach­sen zur Zeit Proportionalitäten/„Dreisätze” gelehrt. Daher mein Ansatz mit der Nor­mie­rung auf 1mg.

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8 Kommentare

  • Jan

    Hal­lo!
    Vie­len Dank für die­se gute Erklä­rung! Jedoch glau­be ich, dass die rich­ti­ge Ein­heit für den zwei­ten Rechen­weg mol wäre, da ja 6,125 mol als Equi­va­lent zu einem mol Sauer­stoff benö­tigt wer­den, oder?
    Lie­ben Gruß

  • Nein. Sauer­stoff setzt pro Mol Sauer­stoff­mo­le­kü­le vier Mol Elek­tro­nen frei,
    Kali­um­dichro­mat setzt pro Mol For­mel­ein­hei­ten sechs Mol Elek­tro­nen frei.
    Da kommst du nie auf 6,125mol :o)…

  • Jan

    Hal­lo!
    Ok, stimmt, mein Feh­ler, dann ist aber ein Feh­ler in den Ein­hei­ten, denn bei mir ergibt 196g/32g/mol als Ein­heit mol, da sich ja das g weg­kür­zen wür­de. Fak­tisch muss ich jedoch nur mei­nen Chro­mat-Ver­brauch durch 6,125 tei­len und habe mein Sauer­stoff-Equi­va­lent, rich­tig?

  • Dan­ke, da haut tat­säch­lich was mit der Ein­heit nicht hin und habe jetzt auch end­lich ver­stan­den, wel­che Stel­le du meinst. Der Ansatz/Rechenaufbau ist Ein­hei­ten­mist. Ich den­ke noch­mal drü­ber nach… Die Zahl stimmt ja soweit.

  • So. Schwe­rer Schnit­zer war noch drin­ne: Ein Oxi­da­ti­ons­mit­tel setzt kei­ne Elek­tro­nen frei, son­dern ver­braucht sel­bi­ge — kor­ri­giert. Die Ein­hei­ten beim alter­na­ti­ven Rechen­weg habe ich ent­fernt — mir fiel dazu nichts Geschei­tes ein.

  • Sören

    Die Reduk­ti­ons­glei­chung für Sauer­stoff stimmt nicht.
    Es müss­te hei­ßen
    O2 + 4e- + 4H+ —> 2H20
    O(2-)-Ionen ent­ste­hen in wäss­ri­ger Lösung nicht, son­dern nur in Schmel­zen.

  • Hal­lo Sören,

    Das stimmt. Es geht aber in dem Bei­spiel dar­um zu zei­gen, wie vie­le Elek­tro­nen Sauer­stoff for­mal auf­nimmt. Die Vor­gän­ge bei dem oxi­da­ti­ven Abbau von Ver­un­rei­ni­gun­gen im Was­ser sind ungleich kom­ple­xer als man es hier hät­te dar­stel­len kön­nen. Schau dir z.B. mal die Oxi­da­ti­ons­rei­he der Alko­ho­le an…

    Gruß,

    Maik

    • Hal­lo Sören,

      Streng­ge­nom­men hast du Recht: In einer wäss­ri­gen Lösun­gen tau­chen inter­me­di­är kei­ne Oxidio­nen auf — daher habe ich die Glei­chung ent­spre­chend dei­nem Vor­schlag kor­ri­giert. Es bleibt natür­lich nun die Fra­ge, ob der Sauer­stoff sei­ne Oxi­da­ti­ons­kraft in Gewäs­sern tat­säch­lich über Pro­to­nen erreicht oder ob da nicht eine Rei­he bio­lo­gi­scher Pro­zes­se mit betei­ligt sind, die nicht zwin­gend ein sau­res Milieu erfor­dern.

      Gruß,

      Maik

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