Titrationskurve berechnen

Eine an sich ein­fach klin­gen­de Auf­ga­be, mit der ich letz­tens in mei­nem Che­mie­kurs kläg­lich geschei­tert bin — es war zu früh, es war nicht gut vor­be­rei­tet, ich habe den Anspruch der Auf­ga­be ein­fach unter­schätzt:

Auf­ga­be:

Berech­nen Sie die Titra­ti­ons­kur­ve der Titra­ti­on von 10mL Salz­säu­re der Kon­zen­tra­ti­on c(HCl)=0,1mol/L mit 20mL Natron­lau­ge der Kon­zen­tra­ti­on von c(NaOH)=0,1mol/L. Stel­len Sie dazu den pH-Wert der Lösung in Abhän­gig­keit vom zuge­ge­be­nen Volu­men an Natron­lau­ge dar.

Vor­über­le­gun­gen:

Zwei Punk­te der Titra­ti­ons­kur­ve sind rela­tiv ein­fach zu fin­den:

  1. Zu Anfang der Titra­ti­on (0mL Zuga­be von Natron­lau­ge) muss der pH-Wert 1 betra­gen, da ja gilt: pH=-1*lg(c(H3O+))=-1*lg(0,1)=1
  2. Defi­ni­ti­ons­ge­mäß ist am Aqui­va­lenz­punkt — also nach Zuga­be von 10mL Maß­lö­sung — ein pH-Wert von 7 erreicht, da ja gilt pKw=pH+pOH=14; c(OH-)=c(H3O+) am Äqui­va­lenz­punkt (grün), da alle zusätz­li­chen Hydro­ni­umio­nen aus der Pro­to­ly­se der Säu­re neu­tra­li­siert sind und ledig­lich Hydro­ni­umio­nen aus dem Ionen­pro­dukt des Was­sers den pH-Wert bestim­men. Bei basischen/sauren Sal­ze käme eine zusätz­li­che pH-Wert­ver­schie­bung hin­zu, die jedoch bei dem hier gebil­de­ten Natri­um­chlo­rid nicht berück­sich­tigt wer­den muss.

Schwie­ri­ger wird es mit den Zwi­schen­wer­ten, bzw. auch den nach­fol­gen­den Wer­ten.

Wer­te zwi­schen pH=1 und pH=7 (rot):

Um den pH-Wert berech­nen zu kön­nen, brau­chen wir die aktu­el­le Kon­zen­tra­ti­on an Hydro­ni­umio­nen nach jedem Zusatz von Natron­lau­ge. Um die­se Kon­zen­tra­ti­on zu bestim­men, benö­ti­gen wir jeweils eine Stoff­men­ge n und ein Volu­men V, da ja gilt:

c(H3O+)=n(H3O+)/V(Lösung)

Ver­ein­fa­chend set­zen wir vor­aus, dass die Natron­lau­ge in 1mL-Schrit­ten zuge­setzt wird. Vor­han­den sind ja schon V0=10mL Pro­be­lö­sung (Salz­säu­re). V0 sei unser Start­vo­lu­men. Mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge kommt somit 1mL Flüs­sig­keit hin­zu. Nach dem ers­ten Zusatz von 1mL Natron­lau­ge gilt also für das Volu­men (V1):

V1=V0+1*1mL

Für belie­bi­ge Zusät­ze n, die in 1mL-Schrit­ten erfol­gen gilt dann:

Vn=V0+n*1mL

Das ging ja noch. Die Über­set­zung die­ses gan­zen Kau­der­welsch heißt also ein­fach: Nach jedem Zusatz von 1mL erhöht sich das Volu­men um 1mL. Logisch.

Bei der Stoff­men­ge n wird es nur wenig schwie­ri­ger. Auch hier brau­chen wir ein n0, also die Stoff­men­ge an Hydro­ni­umio­nen zu Beginn der Titration.Das ist nicht wei­ter schwer, da bekannt ist:

V(HCl)=10mL=0,01L

c(HCl)=0,1mol/L

mit c=n/V bzw. n=c*V ergibt sich für n0:

n0=c(HCl)*V(HCl)=0,1mol/L*0,01L=0,001mol

Nach jeden Zusatz von Natron­lau­ge ver­rin­gert sich die Stoff­men­ge an Hydro­ni­umio­nen um die in der Natron­lau­ge ent­hal­te­ne Stoff­men­ge an Hydrox­idio­nen, da gemaß

H3O+ + Cl- + Na+ + OH- ==> 2H2O + Na+ + Cl-

ein Hydro­ni­umi­on durch ein Hydrox­idi­on neu­tra­li­siert wird.

In 1mL Natron­lau­ge der Kon­zen­tra­ti­on c(NaOH)=0,1mol/L sind mit

V(Natronlauge)=1mL=0,001L

c(NaOH)=0,1mol/L

gemäß c=n/V bzw. n=c*V

n(NaOH)=c(NaOH)*V(Natronlauge)=0,1mol/L*0,001L=0,0001mol

Hydrox­idio­nen ent­hal­ten.

Die Stoff­men­ge an Hydro­ni­umio­nen ver­rin­gert sich also mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge um 0,0001mol. Damit gilt ana­log zum Volu­men:

nn(HCl)l=n0(HCl)-n*0,0001mol

Damit kann ich für die Zuga­be von 1–9mL Natron­lau­ge V(H3O+) und n(H3O+) bestim­men.

Wer­te ab pH7 (blau):

Von n0=0,001mol kann ich nur 10x 0,0001mol abzie­hen. Danach wer­den die Wer­te nega­tiv und somit sinn­be­freit. Eine Bestim­mung der Kon­zen­tra­ti­on an Hydro­ni­umio­nen über die­sen Punkt hin­aus erscheint auf den ers­ten Blick aus­sichts­los. Glück­li­cher­wei­se sind pH und pOH über das Ionen­pro­dukt des Was­sers mit­ein­an­der ver­knüpft, (s.o.) d.h. ich kann bei ver­dünn­ten Lösun­gen aus der Kon­zen­tra­ti­on der Hydrox­idio­nen auf die Kon­zen­trra­ti­on der Hydro­ni­umio­nen schlie­ßen.

Bei jeden Zusatz von Natron­lau­ge über den Äqui­va­lenz­punkt hin­aus erhöht sich die Stoff­men­ge an Hydrox­idio­nen, da ja alle Hydro­ni­umio­nen aus der Pro­to­ly­se der Säu­re neu­tra­li­siert sind, d.h. die Stoff­men­ge n an Hydrox­idio­nen nimmt mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge um

n=0,0001mol

zu. Das Volu­men steigt pro Schritt wei­ter um 1mL. Damit kann ich c(OH-) bestim­men, dar­aus pOH ablei­ten. pH bekom­me ich dann via:

pKw=pH+pOH bzw. pH=pKw-pOH bzw. pH=14-pOH

doch indi­rekt zum pH-Wert.

Und jetzt die gan­ze Rechnung/Auswertung:

Am bes­ten nimmt man dafür eine Tabel­len­kal­ku­la­ti­on oder das Tabel­len­blatt eines Taschen­rech­ners. Dann kommt z.B. sowas dabei her­aus:

Ver­brauch an Natron­lau­ge [mL] V [L] n(H3O+) bzw. n(OH-) [mol] c(H3O+) bzw. c(OH-) [mol/L] pH
0 0,010 0,0010 0,100000 1
1 0,011 0,0009 0,081818 1,09
2 0,012 0,0008 0,066667 1,18
3 0,013 0,0007 0,053846 1,27
4 0,014 0,0006 0,042857 1,37
5 0,015 0,0005 0,033333 1,48
6 0,016 0,0004 0,025000 1,6
7 0,017 0,0003 0,017647 1,75
8 0,018 0,0002 0,011111 1,95
9 0,019 0,0001 0,005263 2,28
10 0,020 0,0000 0 7
11 0,021 0,0001 0,004762 11,68
12 0,022 0,0002 0,009091 11,96
13 0,023 0,0003 0,013043 12,12
14 0,024 0,0004 0,016667 12,22
15 0,025 0,0005 0,020000 12,3
16 0,026 0,0006 0,023077 12,36
17 0,027 0,0007 0,025926 12,41
18 0,028 0,0008 0,028571 12,46
19 0,029 0,0009 0,031034 12,49
20 0,030 0,0010 0,033333 12,52

Oder als Dia­gramm:

Titrationskurve - 10mL Salzsäue c=0,1mol/L mit 20mL Natronlauge c=0,1mol/L

Tja — ich hof­fe, das stimmt jetzt alles so…

Kri­ti­sche SuS wer­den sagen, dass bei pH7 ja immer noch Hydro­ni­umio­nen vor­han­den sind, d.h. gar nicht alle Hydro­ni­umio­nen neu­tra­li­siert sind — des­we­gen klappt die Rech­nung für pH=7 ja auch nicht. Da muss ich noch­mal drü­ber nach­den­ken. Außer­dem wäre es eine gute Idee, im Bereich um pH7 her­um die Volu­men­zu­ga­be von Natron­lau­ge stark zu redu­zie­ren (etwa 0,1mL), um bes­se­re Wer­te zu erhal­ten — dank Tabel­len­kal­ku­la­ti­on ja prin­zi­pi­ell kein Pro­blem.

Facebook Like

14 Kommentare

  • Daniel

    Bei jeden Zusatz von Natron­lau­ge über den Äqui­va­lenz­punkt hin­aus erhöht sich die Stoff­men­ge an Hydrox­idio­nen, da ja alle Hydro­ni­umio­nen aus der Pro­to­ly­se der Säu­re neu­tra­li­siert sind, d.h. die Stoff­men­ge n an Hydrox­idio­nen nimmt mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge um.

    Wenn du die­sen aus­ge­bes­ser­ten Satz ein­fügst, dann stimmt alles. Die Rech­nung bei pH=7 funk­tio­niert natür­lich. Aller­dings eben nur, wenn man im Hin­ter­kopf behält, dass ledig­lich die zusätz­li­chen Hydro­ni­umio­nen aus der Pro­to­ly­se der Säu­re weg­neu­tra­li­siert wur­den. Schon sind wir wie­der beim pH von rei­nem Was­ser, in die­sem Fal­le aller­dings mit dar­in gelös­ten Natri­um- und Chlo­rid-Ionen.
    Was meinst dazu?

    Grü­ße

    DR

  • Dan­ke für die zusätz­li­chen Hin­wei­se! Ich habe sie gleich ein­ge­ar­bei­tet. Wenn das so wei­ter geht, kann die­ser Arti­kel bald bei Wiki­pe­dia refe­ren­ziert wer­den :o)…

    Gruß,

    Maik

    • Kristina

      Außer­dem musst du die Auto­pro­to­ly­se des Was­ser berück­sich­ti­gen, die Na+ und Clo­r­idio­nen kannst du ver­nach­läs­si­gen, weil die weder Base noch säre sind, also pH-neu­tral sind

      Lie­be Grü­ße
      Kris­ti­na

      • Kristina

        * Säu­re

      • torsten

        Naja, die Kon­zen­tra­tio­nen der Auto­pro­to­ly­se (oder auch das MGW dar­aus) kann bei den Kon­zen­tra­tio­nen für Säu­re / Lau­ge ver­nach­läs­sigt wer­den. Im Prin­zip zwar falsch, aber wenn es nicht gemes­sen wer­den kann, ver­ein­facht es dich Rech­nung stark. Lezt­end­lich wird bei ph + pOH =7 ja auch die Kon­zen­tra­ti­on des Was­sers in sich selbst (s. mwg) nicht beach­tet, auch wenn sich die­se im Prin­zip mini­mal ändert.

  • lkj

    das hat mir echt weitergeholfen,aber wie fun­ki­to­niert das gan­ze wenn die titra­ti­on umge­kehrt abläuft? Also 0,1 m naoh mit 1 m hcl titriert wird? Ich habe ver­sucht das nach dem sche­ma zu rechnen,aber so ganz funk­tio­niert das nicht, weil der ph steigt und doch eigent­lich sin­ken soll­te, oder nicht?
    Kann mir da viel­leicht jemand hel­fen? Das wäre echt super :)

    ps: Dass ich die erhal­te­nen und zum pOH loga­rit­miere­ten C-wer­te von 14 abzie­hen muss ist mir bewuss :D

    kann mir da BITTE jemand wei­ter­hel­fen?
    dan­ke :)

    lg kat­ja

  • Pos­te mal eine dei­ner Zwi­schen­rech­nun­gen zwi­schen c(OH-)=0,1 (pOH=1) und c(OH-)=7 (pOH)=7 mit ein­ge­setz­ten Zah­len­wer­ten. Dei­ne Maß­lö­sung (1mol/L) ist gegen­über der Pro­be­lö­sung (0,1mol/L) mit zehn­fach kon­zen­triert. Viel­leicht haut es dich da raus.

  • lkj

    dan­ke für die schnel­le Ant­wort :)

    nach 1 ml titra­ti­on von 1m hcl hab ich mir gedacht sieht n(naoh) dann so aus:
    (0,1m/l*0,101l)- 0,001mol =9,1 *10 hoch -3
    -log davon sind 2,040 der ph also 11,96 bis dahin alles gut..
    nur sind dann wenn man es so wei­ter­rech­net bei 2 ml hclzu­ga­be der ph 11,964 usw.

  • Schreib bit­te noch ein­mal die Eck­da­ten auf, d.h. die Kon­zen­tra­ti­on der Maß­lö­sung und das Volu­men der Pro­be­lö­sung.

  • lkj

    100 ml 0,1m säu­re und 20 ml 1m lau­ge

  • (0,1m/l*0,101l)- 0,001mol

    Die letz­te Zahl gibt n(OH) in einem Mil­li­li­ter Maß­lö­sung an. Das ist ok. n(H+) verin­gert sich pro Zuga­be um die­sen Betrag. Wo ist dann die gesam­te Stoff­men­ge von n(H+) in dei­ner For­mel, also das n(0)?

    n(aktuell)=n(anfang)-x*n(OH in einem Mil­li­li­ter)
    V(aktuell)=V(anfang)+x*1mL

    x = Anzahl der zuge­setz­ten MIl­li­li­ter

    c(aktuell)=n(aktuell)/V(aktuell)

    Ein Mil­li­li­ter Maß­lö­sung neu­tra­li­siert 10mL Pro­be­lö­sung, d.h. bei einem Zusatz von nur 10mL bist du bei pH=7.

  • lkj

    no ist 0,01 mol.
    Ich habe jetzt alles noch mal durch­ge­rech­net und kom­me auf Ergebnisse,die für mich logisch sind. Dan­ke :)

  • PK

    Vie­len Dank für die genaue Durch­füh­rung, Sie haben mir sehr gehol­fen.

  • Bodo

    Kri­ti­sche SuS wer­den sagen, dass bei pH7 ja immer noch Hydro­ni­umio­nen vor­han­den sind, d.h. gar nicht alle Hydro­ni­umio­nen neu­tra­li­siert sind – des­we­gen klappt die Rech­nung für pH=7 ja auch nicht.”
    Na ja, wenn man an die­ser Stel­le — je nach Jahr­gangs­stu­fe — das Ionen­pro­dukt des Was­sers ein­flie­ßen lässt (natür­lich gleich mit Ver­hält­nis­mä­ßig­keit wie tors­ten sie beschrie­ben hat, damit das bei den ande­ren Berech­nun­gen nicht unnö­tig schwie­rig wird), dann kann man auch den pH-Wert nach Zuga­be der Hälf­te berech­nen.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.