Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das all­ge­mei­ne Gas­ge­setz braucht man in der Schu­le oft in Zusam­men­hang mit dem Satz von Avo­ga­dro. Es stellt einen Zusam­men­hang zwi­schen Druck, Volu­men, Teil­chen­an­zahl und Tem­pe­ra­tur eines Gases her, berück­sich­tigt jedoch weder mög­li­che Anzie­hungs­kräf­te zwi­schen Gas­teil­chen, noch Abwei­chun­gen der Gas­teil­chen von der Kugel­form. Trotz­dem bil­det es eine gute Nähe­rung für vie­le „All­tags­ga­se“ und reicht für schu­li­sche Zwe­cke voll­kom­men aus.

Bedeu­tung der ein­zel­nen Größen:

p: Druck in [kPa]¹

V: Volu­men in [L]

n: Stoff­men­ge („Teil­chen­an­zahl“) in [mol]

R: all­ge­mei­ne Gaskonstante 

T: Ther­mo­dy­na­mi­sche Tem­pe­ra­tur [K]

¹ In der Schu­le rech­net man ger­ne in hPa, weil das bes­ser zu der vor­mals gebräuch­li­chen Ein­heit mbar passt.

Exkurs – die Einheiten:

Damit der Term bei Umfor­mung auch immer hübsch in sich zusam­men­fällt, braucht es etwas Wis­sen um die Zusam­men­set­zung der Ein­hei­ten. Dabei gilt:

   

… dann passt es spä­ter wie­der alles.

 Mit Hil­fe die­ses Geset­zes las­sen sich Dia­gram­me („Visua­li­sie­run­gen“) mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on erstel­len. Neu­lich habe ich in unse­rem Schul­buch die­se Dar­stel­lung ent­deckt (aus recht­li­chen Grün­den ana­log nachgestellt):

Mit der nach V umge­stell­ten Glei­chung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on sowas sehr schnell selbst machen.

Das Dia­gramm ist trotz­dem eine didak­tisch lieb gemein­te Kata­stro­phe und eines Ban­ken­ver­kaufs­pro­spekts würdig.

Wer sieht es? Genau. Die y‑Achse wur­de beschnit­ten (oder die x‑Achse ver­scho­ben). Das kann man machen, soll­te es jedoch im Dia­gramm kenn­zeich­nen. Macht man es „rich­tig“, schaut es so aus:

Die didak­ti­schen Redu­zie­rer aus dem Schul­buch muss­ten noch eine gra­phi­sche Extra­po­la­ti­ons­auf­ga­be stel­len, um klar­zu­ma­chen, dass die Gera­de über­haupt an einer bestimm­ten bzw. für sie „gewoll­ten“ Stel­le die x‑Achse schnei­det (-273°C).

Das kann man mit dem „rich­ti­gen“ Dia­gramm auch noch machen, sieht aber auch vor­her viel leich­ter, dass vor dem Schnitt­punkt der Gera­den mit der x‑Achse das Volu­men nega­tiv wird – bis zur Ein­füh­rung der ther­mo­dy­na­mi­schen Tem­pe­ra­tur ist es dann kein gro­ßer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch sol­che Dia­gram­me von SuS beschrei­ben lassen:

Mög­li­che Fragen:

1. Beschrei­be den Ver­lauf der Kur­ve. Erklä­re ihn mit dem Kugel­teil­chen­mo­dell.
2. Stel­le Ver­mu­tun­gen dar­über an, wie die Kur­ve sich bei noch höhe­ren, bzw. noch nied­ri­ge­ren Wer­ten für p ent­wi­ckeln wird.
3. Die Kur­ve wird nie­mals die x- oder y‑Achse errei­chen. Begrün­de, war­um die­se Aus­sa­ge kor­rekt ist.

Für den­je­ni­gen, den es inter­es­siert, hier noch das Tabel­len­blatt, wel­ches ich für die Berech­nung der Dia­gram­me genutzt habe (quick & dir­ty): ODS | XLS

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