CSB-Wert: Massenäquivalente Sauerstoff berechnen

Der CSB-Wert dient dazu, Aus­sa­gen über den Umfang orga­ni­scher Ver­un­rei­ni­gun­gen von Was­ser zu tref­fen. Orga­ni­sche Ver­bin­dun­gen sind in der Regel gut oxi­dier­bar, damit liegt es nahe, die­se quan­ti­ta­tiv durch den Ein­satz eines star­ken Oxi­da­ti­ons­mit­tels wie etwa Kali­um­per­man­ga­nat oder Kali­um­dichro­mat zu bestim­men. In der Pra­xis macht man das dadurch, dass man vor­ge­be­ne­ne Volu­mi­na an Kali­um­dichro­mat- oder Kali­um­per­man­ganana­t­lö­sung mit bekann­ter ent­hal­te­ner Stoff­men­ge zusam­men mit einer Was­ser­pro­be unter Rück­fluss erhitzt und die Rest­men­ge an Oxi­da­ti­ons­mit­tel durch Titra­ti­on bestimmt – direkt oder gar durch Rück­ti­tra­ti­on. Somit kann man Aus­sa­gen über den Oxi­da­ti­ons­mit­tel­ver­brauch treffen.

Dum­mer­wei­se ist der CSB-Wert über den che­mi­schen Sau­er­stoff­be­darf defi­niert, weil in Was­ser gelös­ter Sau­er­stoff nor­ma­ler­wei­se beim Abbau orga­ni­scher Sub­stan­zen in der Natur zumin­dest indi­rekt als allei­ni­ger Ener­gie­lie­fe­rant für aero­be Mikro­or­ga­nis­men eine Rol­le spielt. Dar­aus ergibt sich die Not­wen­dig­keit, den Ver­brauch an Oxi­da­ti­ons­mit­tel in den fik­ti­ven Ver­brauch an Sau­er­stoff umzurechnen.

Kon­kret könn­te eine Fra­ge lauten:

Wie viel Mil­li­gramm Kaliumpermanganat/Kaliumdichromat ent­spre­chen dem Oxi­da­ti­on­ver­mö­gen von einem Mil­li­gramm Sauerstoff?

Dazu schau­en wir zunächst ein­mal die Oxi­da­ti­ons­glei­chun­gen an:

(a) O₂ + 4e^- + 4H₃O⁺ → 6H₂O (wenn wir eine sau­re, wäss­ri­ge Lösung annehmen)

(b) MnO₄^- + 8H₃O⁺ + 5e^-→ Mn²⁺ + 12H₂O

© Cr₂O₇^2- + 14H₃O⁺ + 6e^- → 2Cr³⁺+ 21H₂O

Pro Mol Sau­er­stoff­mo­le­kü­le wer­den also vier Mol Elek­tro­nen, pro Mol For­mel­ein­hei­ten Kali­um­per­man­ga­nat fünf Mol Elek­tro­nen und pro Mol For­mel­ein­hei­ten Kali­um­dichro­mat sechs Mol Elek­tro­nen verbraucht.

Umge­rech­net auf Mas­sen­re­la­tio­nen (gerun­det) ergibt sich:

M(O₂) = 32g/mol

M(KMnO₄) = 158g/mol

M(K₂Cr₂O₇) = 294g/mol

32g Sau­er­stoff­mo­le­kü­le ver­brau­chen also vier Mol Elek­tro­nen, 158g Kali­um­per­man­ga­nat fünf Mol Elek­tro­nen und 294g Kali­um­dichro­mat sechs Mol Elek­tro­nen. Tja – und der Rest ist ein simp­ler Drei­satz, denn wir brau­chen ja die Elek­tro­nen­bi­lanz für ein Mil­li­gramm des jewei­li­gen Stoffes.

Für Sau­er­stoff gilt:

32g Sau­er­stoff ver­hal­ten sich zu vier Mol Elek­tro­nen wie 0,001g Sau­er­stoff­mo­le­kü­le zu x Mol Ele­kro­nen oder mathe­ma­tisch: 32g/4mol = 0,001g/x mol

auf­ge­löst nach x ergibt sich: x=0,000125mol

0,001g Sau­er­stoff­mo­le­kü­le ver­brau­chen also 0,000125mol Elektronen.

und ana­log:

0,001g=1mg For­mel­ein­hei­ten Kali­um­per­man­ga­nat ver­brau­chen 0,000032mol Elektronen

0,001g=1mg For­mel­ein­hei­ten Kali­um­dichro­mat ver­brau­chen  0,00002mol Elektronen

Und:

Wie viel Mil­li­gramm Kali­um­per­man­ga­nat wer­den den jetzt benö­tigt, um auf die glei­che Oxi­da­ti­ons­kraft von einem Mil­li­gramm Sau­er­stoff zu kommen?

Ansatz:

Ich muss mit x mg Kali­um­per­man­ga­nat die glei­che Anzahl an Elek­tro­nen wie mit 1mg Sau­er­stoff verbrauchen.

Sau­er­stoff ver­braucht pro Mili­gramm 0,000125mol Elektronen.

Kali­um­per­man­ga­nat ver­braucht pro Mil­li­gramm 0,000032mol Elektronen.

Es wer­den also 0,000125mol/0,00032mol/mg ≈ 3,9mg Kali­um­per­man­ga­nat benötigt.

Für Kali­um­dichro­mat ergibt sich analog:

Ich muss mit x mg Kali­um­dichro­mat die glei­che Anzahl an Elek­tro­nen wie mit 1mg Sau­er­stoff verbrauchen.

Sau­er­stoff ver­braucht pro Mili­gramm 0,000125mol Elektronen.

Kali­um­dichro­mat ver­braucht pro Mil­li­gramm 0,00002mol Elektronen.

Es wer­den also 0,000125mol/0,00002mol/mg = 6,125mg Kali­um­dichro­mat benötigt.

Ver­wir­rend ist hier­bei, dass auf mola­re Ver­hält­nis­se bezo­gen natür­lich Kali­um­per­man­ga­nat und ‑dichro­mat mehr Elek­tro­nen ver­brau­chen, bezo­gen auf Mas­sen­ver­hält­nis­se jedoch weit­aus weni­ger. Das wider­spricht dem ers­ten Gefühl. Man muss sich aber klar machen, dass Sau­er­stoff sei­ne vier Mol Elek­tro­nen mit einer Mas­se von 32g ver­braucht Kali­um­dichro­mat „braucht“ für sei­ne 6mol Elek­tro­nen eine Mas­se von sage und schrei­be 294g, für 4mol wären es noch immer­hin 196g. 199/32 = 6,125 – tada, da ist noch ein ande­rer Rechenweg…

Aus der Mathe­ma­tik ken­nen mei­ne SuS jedoch das Ver­fah­ren der Nor­mie­rung auf einen Basis­wert – so wer­den bei uns in Nie­der­sach­sen zur Zeit Proportionalitäten/„Dreisätze“ gelehrt. Daher mein Ansatz mit der Nor­mie­rung auf 1mg.