Genese einer Vorabiturklausuraufgabe (Rahmen)

In den letz­ten bei­den Wochen habe ich gemerkt, dass das Erstel­len einer „Klau­sur unter Abitur­be­din­gun­gen“ ganz schö­ne Anfor­de­run­gen stellt, z.B. die rein for­ma­len Vor­ga­ben:

  • man muss die the­ma­ti­schen Vor­ga­ben des KM berücksichtigen
  • auch die EPA soll­te rea­li­siert sein
  • der Umfang muss anhand frü­he­rer zen­tra­ler Abitur­auf­ga­ben fest­ge­legt werden
  • Ope­ra­to­ren sind bei Auf­ga­ben­stel­lun­gen zu beachten
  • Auf­ga­ben soll­ten nach Mög­lich­keit zwei unter­schied­li­che Kurs­halb­jah­re sinn­voll verbinden
  • der sinn­vol­le Ein­satz eines an der Schu­le ein­ge­führ­ten Taschen­rech­ners soll­te obli­ga­to­risch sein
  • die ein­ge­führ­te For­mel­samm­lung soll­te benutzt wer­den müssen

Man könn­te jetzt dar­über schrei­ben, inwie­weit die letz­ten zen­tra­len Abitur­auf­ga­ben in mei­nen bei­den Fächern die­sen for­ma­len, durch das Kul­tus­mi­nis­te­ri­um vor­ge­ge­be­nen Anfor­de­run­gen genügt haben, aber das wird nur ein Mit­tel sein, mei­nen Blut­druck zu heben.

Ich stel­le per­sön­lich noch wei­te­re Anfor­de­run­gen an eine Vorabiturklausur:

  • sie soll den SuS einen rea­lis­ti­schen Ein­druck ver­schaf­fen, wel­che Abitur­leis­tung sie zum jet­zi­gen Zeit­punkt errei­chen können
  • min­des­tens eine Auf­ga­be soll­te auf mei­nen Mist gewach­sen und mir in die­ser Form noch nicht unter­ge­kom­men sein
  • ich selbst möch­te dabei tüf­teln und lernen
  • sie soll­te eini­ger­ma­ßen kor­rek­tur­freund­lich gestal­tet sein, fünf Zeit­stun­den bie­ten viel Poten­ti­al für Quantität
  • die Ver­bin­dung zwei­er the­ma­ti­scher Schwer­punk­te soll­te nicht zu kon­stru­iert sein und wirk­lich jewei­li­ge Kern­be­rei­che betreffen
  • idea­ler­wei­se wird die rich­ti­ge Abitur­klau­sur dann eher noch etwas leichter
  • in den EPA steht etwas von „wis­sen­schafts­pro­pä­deu­tisch“ – lie­ber als ein Ein­serab­i­tur wäre mir per­sön­lich, dass ich spä­ter von den SuS höre, dass sie an der Uni klar­kom­men. Aber das ist ein Dilem­ma.

Das hat also teil­wei­se immer etwas von Kaf­fee­satz­le­sen. Vie­le hier in NDS wet­ten zur Zeit dar­auf, dass das Anfor­de­rungs­ni­veau in die­sem Jahr nicht so hoch sein wird, weil der Dop­pel­jahr­gang und damit der „Test“ für das G8 ansteht – fal­len im G8-Zug vie­le SuS durch, könn­te das ein bestimm­tes Licht auf die Kul­tus­po­li­tik wer­fen – oder auch nicht. Ich ver­mu­te, dass die Noten der Vor­ab­i­tur­klau­su­ren nach G8/G9 dif­fe­ren­ziert gemel­det wer­den müs­sen – mal sehen. Über Grün­de zu sin­nie­ren, wäre in die­sem Fall natür­lich spekulativ.

Arbeitsblatt rund um Dichte und Volumeneinheiten

… frisch dem PC ent­sprun­gen und im Blog für die Indi­zie­rung durch Such­ma­schi­nen frei­ge­ge­ben. Für die Kon­ser­ven­nut­zer gibt es das Blätt­chen natür­lich auch als Open­Of­fice- oder Word-Doku­ment. Bit­te die Crea­ti­ve-Com­mons-Lizenz beachten…


Die Dich­te von Stof­fen berechnen

Das glei­che Volu­men unter­schied­li­cher Stof­fe kann eine ganz unter­schied­li­che Mas­se besit­zen. Daher emp­fin­den wir z.B. Queck­sil­ber als „schwer“ und Was­ser im direk­ten Ver­gleich dazu als „leicht“.

Wäre es mög­lich, von jedem Stoff genau einen cm³ (= 1mL) abzu­tren­nen und auf eine Waa­ge zu legen, könn­te man eine bestimm­te Mas­se ablesen.

Bsp.: 

1cm3 Eisen wiegt 7,86g

1cm3 Was­ser wiegt 1g

Anders for­mu­liert:

Eisen wiegt pro cm³ 7,86g. Es besitzt eine Dich­te von 7,86g/cm3 (7,86g pro 1cm3)

Was­ser wiegt pro cm³ 1g. Es besitzt eine Dich­te von 1g/cm3 (1g pro 1cm3)

Dich­te:

Die Dich­te ρ ent­spricht dem Zah­len­wert der Mas­se von 1cm3 eines Stof­fes – oder mathe­ma­tisch ausgedrückt:

ρ = m / V [g/cm3]

(Dich­te gleich Mas­se in Gramm durch Volu­men in Kubikzentimeter)

Trägt man die Mas­se eines Stof­fes auf der y‑Achse und sein Volu­men auf der x‑Achse eines Dia­gram­mes auf, ergibt sich eine Gera­de, die umso stei­ler ist, je grö­ßer die Dich­te eines Stof­fes wird. Hier ein Bei­spiel­dia­gramm für Sand und Was­ser aus einem Schü­ler­ex­pe­ri­ment, inklu­si­ve Regres­si­on und Bestimmtheitsmaß.

Die Dich­te von eini­gen Stoffen

Stoff Dich­te [g/cm3] Stoff Dich­te [g/cm3]
Gold 19,3 Blei 11,36
Kup­fer 8,9 Mes­sing 8,5
Eisen 7,86 Zink 7,13
Zinn 7,29 Alu­mi­ni­um 2,7
Glas 2,5 Beton 1,8–2,4
Gra­phit 2,1 Zie­gel 1,9
Hart­gum­mi 1,2 Buchen­holz 0,73
Kork 0,25 Sty­ro­por 0,03
Salat­öl 0,9 Spi­ri­tus 0,83
Ben­zin 0,7

Auf­ga­be 1:

Berech­ne anhand der obi­gen Tabel­le, wie viel Mas­se das ange­ge­be­ne Volu­men der jewei­li­gen Stof­fe wiegt:

(a) 1cm3 Zink

(b) 1m3 Zink 

© 10cm3 Eisen 

(d) 5cm3 Aluminium

(e) 30cm3 Glas 

(f) 2cm3 Messing 

(g) 1km3 Styropor 

(h) 2 Liter (dm3) Ben­zin

Auf­ga­be 2:

Der Scheich von Per­si­en wünscht eine Kegel­ku­gel aus mas­si­vem Gold mit einem Volu­men von 5000cm3. Die ange­frag­te Fir­ma lehnt mit dem Hin­weis auf die zu hohe Mas­se ab. Hat die Fir­ma Recht?

Auf­ga­be 3:

Ein Tank­wa­gen darf maxi­mal 5t Ben­zin trans­por­tie­ren. Die Raf­fi­ne­rie pumpt 6000 Liter Ben­zin in den Tank. Ist der Tank­wa­gen nun über­la­den oder nicht?

Texte einsammeln: Moodle oder Blogsoftware?

Ich expe­ri­men­tie­re gera­de damit her­um, Haus­auf­ga­ben und län­ge­re Tex­te (Grup­pen- und Stil­l­ar­beits­pha­sen) im Netz anfer­ti­gen zu las­sen. Natür­lich klappt das nur, wenn alle zu Hau­se über einen PC mit Inter­net­an­schluss ver­fü­gen oder wenn ich mit der Klas­se im PC-Raum arbei­te. Das mache ich zur Zeit in mehr oder min­der zwei ver­schie­de­nen Lern­grup­pen. Ich erhof­fe mir dadurch meh­re­re Dinge:

  1. Stil­le­ren SuS kann ich auf die­se Wei­se wesent­lich fai­rer und fun­dier­ter münd­li­chen Noten erteilen
  2. Bei „Wackel­kan­di­da­ten“ kann ich ein­fach ins „Port­fo­lio“ schauen
  3. Ich kann im Unter­richt an authen­ti­schen Tex­ten arbeiten
  4. SuS haben die Gele­gen­heit, ihre Tex­te selbst recht unauf­wän­dig zu über­ar­bei­ten und zu verbessern

Ich habe das auf zwei ver­schie­de­ne Wei­sen gemacht. Mit Mood­le über die Funk­ti­on Auf­ga­be – Datei hoch­la­den. Mit Word­Press, wel­ches durch das Plug­in „Mem­ber­son­ly“ vor äuße­rem Zugriff ver­ram­melt ist (glei­ches Schutz­le­vel wie bei Mood­le). Ich gehe bei bei­den Sys­te­men von Grund­funk­tio­nen aus – ich habe z.B. in Mood­le kei­ne Res­sour­cen vor­kon­fi­gu­riert oder Rol­len­an­pas­sun­gen vorgenommen.

Mood­le

So sieht es für den Leh­ren­den dann aus:

Ich muss jede hoch­ge­la­de­ne Datei ein­zeln ankli­cken und mit mei­nem Text­ver­ar­bei­tungs­pro­gramm öff­nen, d.h. ich muss eigent­lich auch hoffen/verlangen, dass die SuS ein kom­pa­ti­bles For­mat hoch­la­den. Bei meh­re­ren hoch­ge­la­de­nen Auf­ga­ben muss ich das für jede Auf­ga­be ein­zeln machen – ich kann auch auf den Auf­ga­ben­typ „meh­re­re Datei­en hoch­la­den“ aus­wei­chen. Schü­ler­inter­ak­ti­on: Fehl­an­zei­ge. Ich könn­te auf ein Wiki oder eine Daten­bank aus­wei­chen und die Tex­te dort ein­stel­len las­sen. Dazu muss ich aber erst­mal eine Wei­le kon­fi­gu­rie­ren – und die Kom­men­tie­rungs­mög­lich­keit durch Mit­schü­ler ist im Gegen­satz zu Word­Press doch eher rus­ti­kal zu nennen.

Word­Press

So sieht es für den Leh­ren­den hier aus

Durch einen Klick auf die Zahl erhal­te ich Zugriff auf alle Arti­kel des jewei­li­gen Benut­zers. Ich kann unter den Arti­kel Kom­men­ta­re und direkt hin­ein mit „Rot­stift“ Ver­bes­se­run­gen schrei­ben. Ich kann mir die Arti­kel der gan­zen Klas­se auf ein­mal anschau­en und die Tex­te über­flie­gen. Ich kann auch SuS auf­for­dern, frem­de Tex­te zu kom­men­tie­ren. Das alles funk­tio­niert sehr intui­tiv und  aus­schließ­lich im Brow­ser (mit peri­odi­scher, auto­ma­ti­scher Spei­che­rung ohne Nut­zer­ak­ti­on!). Ich habe ledig­lich allen SuS die Rol­le „Autor“ zuge­wie­sen. Damit kön­nen sie eige­ne Arti­kel schrei­ben, über­ar­bei­ten und ver­öf­fent­li­chen sowie frem­de kom­men­tie­ren. Es ent­ste­hen klei­ne Port­fo­li­os. Ich bin jetzt soweit, dass ich die Paro­le aus­ge­ben kann: „Die­se Haus­auf­ga­be fer­tigt ihr bit­te im Blog an.“

Mood­le ist mir für spe­zi­ell die­se Anfor­de­rung zu nüch­tern und viel zu wenig kom­for­ta­bel. Bei Word­Press erle­be ich einen ech­ten Mehr­wert für mich und mei­ne SuS. Ich sto­ße gera­de bei benut­zer­ge­ne­rier­tem Inhalt mehr und mehr inner­halb von Mood­le an Gren­zen. Das Rech­te­sys­tem von Word­Press ist für die­se eine – im Lehr­erle­ben aller­dings recht all­täg­li­che – Auf­ga­be in mei­nen Augen wesent­lich fle­xi­bler. Das gilt ins­be­son­de­re auch für die Por­tier­bar­keit der Inhal­te: Natür­lich möch­te ich viel­leicht irgend­wann aus­ge­wähl­te Schü­ler­tex­te auch unkom­pli­ziert ver­öf­fent­li­chen können…

Das würde ich gerne mal in Informatik machen

Eine Sicher­heits­fir­ma ver­kauft für ein Bio­la­bor ein Zugangs­kon­troll­sys­tem mit fol­gen­den Eigenschaften:

  1. Zugangs­kon­trol­le erfolgt über Karten
  2. Die Kar­ten wei­sen zwei unab­hän­gi­ge Sys­te­me auf: Einen Magnet­strei­fen und einen aus­le­se­ge­si­cher­ten Mikrochip
  3. Fällt der Mikro­chip aus, ist ein Zugang durch den Magnet­strei­fen immer noch mög­lich, wenn das Lese­ge­rät die­sen mit unter­stützt (fall­back)
  4. Zugang wird gewährt, wenn die Kar­te vor­han­den ist und ein sechs­stel­li­ger Code aus­schließ­lich bestehend aus Zah­len kor­rekt ein­ge­tippt wird
  5. Es gibt einen streng gehei­men, mathe­ma­ti­schen Algo­rith­mus, der den jewei­li­gen Code auf der Kar­te in einer Zei­chen­ket­te so ver­schlüs­selt, dass sich durch kein denk­ba­res Ver­fah­ren aus eben­die­ser Zei­chen­ket­te wie­der der Ori­gi­nal­code errech­nen lässt. Nur die­se Zei­chen­ket­te ist auf der Kar­te tat­säch­lich gespeichert.
  6. Jede Kar­te ent­hält eine ein­deu­ti­ge und ein­ma­li­ge Registrierungsnummer.
  7. Es gibt einen zen­tra­len Rech­ner, auf dem der Ver­schlüs­se­lungs­al­go­rith­mus streng gesi­chert gespei­chert ist und der mit allen Lese­ge­rä­ten ver­bun­den ist.
  8. Auf dem Rech­ner befin­det sich zusätz­lich eine Daten­bank mit allen gül­ti­gen Regis­trie­rungs­num­mern der Zugangskarten.

Beim Zutritt eines Mit­ar­bei­ters zum Bio­la­bor geschieht nun Fol­gen­des: Die Kar­te wird in das Lese­ge­rät gesteckt. Das Lese­ge­rät nimmt über eine gesi­cher­te, stark ver­schlüs­sel­te Ver­bin­dung Kon­takt zum Zen­tral­rech­ner auf und sen­det dabei die Regis­trie­rungs­num­mer der Kar­te. Wenn die­se Regis­trie­rungs­num­mer gül­tig ist, erhält das Lese­ge­rät den Befehl, den Besit­zer der Kar­te nach dem Code zu fra­gen, andern­falls wird die Kar­te ein­ge­zo­gen und ein stil­ler Alarm aus­ge­löst. Der Besit­zer gibt nun den Code ein, der über die ver­schlüs­sel­te Ver­bin­dung an den Zen­tral­rech­ner geschickt wird. Die­ser berech­net mit sei­nem Algo­rith­mus nun die ver­schlüs­sel­te Zei­chen­ket­te und sen­det sie an das Lese­ge­rät zurück. Die­ses ver­gleicht nun die vom Zen­tral­rech­ner gesen­de­te Zei­chen­ket­te mit der auf der Kar­te gespei­cher­ten. Stim­men bei­de über­ein, wird Zutritt gewährt, andern­falls die erneu­te Ein­ga­be gefor­dert. Es sind maxi­mal drei Ein­ga­ben mög­lich, bevor die Kar­te gesperrt, ein­ge­zo­gen und eben­falls ein stil­ler Alarm aus­ge­löst wird.

Auf­ga­be 1:

  1. Eine Kar­te wird gestoh­len und der Magnet­strei­fen kom­plett auf eine Blan­ko­kar­te kopiert. Ist das ein Sicher­heits­pro­blem bei dem Kon­zept der Zugangs­kon­trol­le? Erläu­tern Sie Ihr Ergebnis!

Auf­ga­be 2:

  1. Es bricht jemand in den Zen­tral­rech­ner ein und erhält Zugriff auf den gehei­men Algo­rith­mus. Zusätz­lich kommt er in den Besitz einer Kar­te, deren Magnet­strei­fen er kopie­ren kann. Erklä­ren Sie, war­um das ein gra­vie­ren­des Sicher­heits­pro­blem ist.
  2. Schla­gen Sie geeig­ne­te Ände­run­gen am Sicher­heits­sys­tem vor, um in die­sem Fall dem Bio­la­bor Zeit zu ver­schaf­fen, die Lücke über­haupt erst zu ent­de­cken. Sie kön­nen an jeder Stel­le des Sys­tems anset­zen und auch meh­re­re Mög­lich­kei­ten kom­bi­nie­ren. Begrün­den Sie Ihre Verbesserungsvorschläge.

Auf­ga­be 3:

  1. Bei einer bestimm­ten Char­ge an Mikro­chips auf den Kar­ten tritt ein Soft­ware­feh­ler auf, der den Zutritt trotz kor­rek­ter Cod­e­inga­be ver­wehrt und die Kar­te ein­zieht. Der Her­stel­ler deak­ti­viert als Sofort­maß­nah­me die Ein­heit auf den Lese­ge­rä­ten, die den Mikro­chip aus­liest und behaup­tet, dass dies kein Pro­blem sei. Neh­men Sie Stel­lung zu die­ser Aussage.

Auf­ga­be 4:

  1. Nach Recher­chen von Daten­spe­zia­lis­ten stellt sich her­aus, dass nicht nur ein Code nach Berech­nung durch den Algo­rith­mus zur kor­rek­ten Zei­chen­ket­te führt, son­dern bis zu neun die glei­che Zei­chen­ket­te erge­ben. Zusätz­lich wird bekannt, dass man durch Abkle­ben des Chips die Anzahl der Ver­su­che ver­dop­peln kann, weil das Sys­tem des Magnet­strei­fens unab­hän­gig von dem des Chips arbei­tet. Der Daten­spe­zia­list schlägt Alarm – die Sicher­heit des Sys­tems sei dadurch mas­siv beein­träch­tigt. Die Sicher­heits­fir­ma wie­gelt ab – das sei kein Pro­blem. Neh­men sie kri­tisch Stel­lung zu bei­den Positionen!

Sie dür­fen für die Lösung der Auf­ga­ben das Inter­net frei ver­wen­den, so lan­ge Sie die ver­wen­de­ten Quel­len ange­ben. Je sau­be­rer Ihre Vor­schlä­ge doku­men­tiert und begrün­det sind, des­to bes­ser. Ach­ten Sie zusätz­lich dar­auf, Ihre Ant­wor­ten auf die jewei­li­ge Fra­ge zuzuschneiden.

Kohlenstoffdioxidausstoß – Grenzwert der EU

Gera­de habe ich in mei­nem Kurs aus grund­le­gen­dem Niveau (das heißt in ande­ren Bun­des­län­dern „Grund­kurs“) fol­gen­de Auf­ga­ben­stel­lung für das Abitur­trai­ning her­aus­ge­ge­ben. Es ist ein gutes Bei­spiel dafür, dass man mit lang­wei­li­gen Rech­nun­gen zur mola­ren Mas­se doch recht aktu­ell sein kann… Das Bei­spiel ist durch die Beschrän­kung auf Octan natür­lich recht stark idea­li­siert, lie­fert aber erstaun­lich rea­lis­ti­sche Zah­len­wer­te, was mich zu der Fra­ge führt, ob in der EU-Komis­si­on wirk­lich mir rea­lis­ti­sche­ren Kraft­stoff­zu­sam­men­set­zun­gen gerech­net wird.

Ein­lei­tung:

In der EU wur­de vor­ge­schla­gen, einen ver­bind­li­chen Grenz­wert für den CO2-Aus­stoß von Neu­wa­gen vor­zu­schrei­ben. Dabei wur­de ein Grenz­wert von 130g/km vor­ge­schla­gen. Dies stieß auf hef­ti­gen Wider­stand der Auto­mo­bil­her­stel­ler und führ­te zur Ein­füh­rung zahl­rei­cher Aus­nah­me­re­ge­lun­gen. Der CO2-Aus­stoß eines Auto­mo­bils ist direkt abhän­gig vom sei­nem Ver­brauch, der in l/100km ange­ge­ben wird.

Auf­ga­ben:

  1. Wie viel Liter Ben­zin darf ein Neu­wa­gen laut die­ser Vor­schrift maxi­mal ver­brau­chen, um     den gefor­der­ten Grenz­wert ein­zu­hal­ten? Gehen sie ver­ein­facht davon aus, dass Ben­zin     ledig­lich aus Octan (Dich­te: 0,7g/cm3) besteht und im Motor voll­stän­dig ver­brannt wird.
  2. Ein Por­sche Cayenne Tur­bo S ver­braucht bei Höchst­ge­schwin­dig­keit und extre­men Beschleu­ni­gungs­ma­nö­vern bis zu 66,7 Liter Kraft­stoff auf 100km (10,6 Liter     Durch­schnitts­ver­brauch lt. Her­stel­ler, Quel­le: Bild.de). Um wie viel Pro­zent wird dann bei  die­sen extre­men Betriebs­be­din­gun­gen der von der EU vor­ge­se­he­ne Grenz­wert über­schrit­ten, wenn Sie von den glei­chen Vor­aus­set­zun­gen wie bei Auf­ga­ben­teil 1) vorgehen?
  3. Wie vie­le kg Glu­co­se (Dich­te: 1,562g/cm3) muss eine Pflan­ze auf natür­li­chem Weg pro­du­zie­ren, damit die Ener­gie­men­ge gelie­fert wer­den kann, die ein EU-Norm kon­for­mes Auto­mo­bil auf 100km umsetzt?

Die Rech­nung ist nur im ers­ten Fall ein wenig aufwendiger.

Wei­ter­le­sen

1 2 3 4