Eine an sich einfach klingende Aufgabe, mit der ich letztens in meinem Chemiekurs kläglich gescheitert bin – es war zu früh, es war nicht gut vorbereitet, ich habe den Anspruch der Aufgabe einfach unterschätzt:
Aufgabe:
Berechnen Sie die Titrationskurve der Titration von 10mL Salzsäure der Konzentration c(HCl)=0,1mol/L mit 20mL Natronlauge der Konzentration von c(NaOH)=0,1mol/L. Stellen Sie dazu den pH-Wert der Lösung in Abhängigkeit vom zugegebenen Volumen an Natronlauge dar.
Vorüberlegungen:
Zwei Punkte der Titrationskurve sind relativ einfach zu finden:
- Zu Anfang der Titration (0mL Zugabe von Natronlauge) muss der pH-Wert 1 betragen, da ja gilt: pH=-1*lg(c(H3O+))=-1*lg(0,1)=1
- Definitionsgemäß ist am Aquivalenzpunkt – also nach Zugabe von 10mL Maßlösung – ein pH-Wert von 7 erreicht, da ja gilt pKw=pH+pOH=14; c(OH-)=c(H3O+) am Äquivalenzpunkt (grün), da alle zusätzlichen Hydroniumionen aus der Protolyse der Säure neutralisiert sind und lediglich Hydroniumionen aus dem Ionenprodukt des Wassers den pH-Wert bestimmen. Bei basischen/sauren Salze käme eine zusätzliche pH-Wertverschiebung hinzu, die jedoch bei dem hier gebildeten Natriumchlorid nicht berücksichtigt werden muss.
Schwieriger wird es mit den Zwischenwerten, bzw. auch den nachfolgenden Werten.
Werte zwischen pH=1 und pH=7 (rot):
Um den pH-Wert berechnen zu können, brauchen wir die aktuelle Konzentration an Hydroniumionen nach jedem Zusatz von Natronlauge. Um diese Konzentration zu bestimmen, benötigen wir jeweils eine Stoffmenge n und ein Volumen V, da ja gilt:
c(H3O+)=n(H3O+)/V(Lösung)
Vereinfachend setzen wir voraus, dass die Natronlauge in 1mL-Schritten zugesetzt wird. Vorhanden sind ja schon V0=10mL Probelösung (Salzsäure). V0 sei unser Startvolumen. Mit jedem Zusatz von 1mL Natronlauge kommt somit 1mL Flüssigkeit hinzu. Nach dem ersten Zusatz von 1mL Natronlauge gilt also für das Volumen (V1):
V1=V0+1*1mL
Für beliebige Zusätze n, die in 1mL-Schritten erfolgen gilt dann:
Vn=V0+n*1mL
Das ging ja noch. Die Übersetzung dieses ganzen Kauderwelsch heißt also einfach: Nach jedem Zusatz von 1mL erhöht sich das Volumen um 1mL. Logisch.
Bei der Stoffmenge n wird es nur wenig schwieriger. Auch hier brauchen wir ein n0, also die Stoffmenge an Hydroniumionen zu Beginn der Titration.Das ist nicht weiter schwer, da bekannt ist:
V(HCl)=10mL=0,01L
c(HCl)=0,1mol/L
mit c=n/V bzw. n=c*V ergibt sich für n0:
n0=c(HCl)*V(HCl)=0,1mol/L*0,01L=0,001mol
Nach jeden Zusatz von Natronlauge verringert sich die Stoffmenge an Hydroniumionen um die in der Natronlauge enthaltene Stoffmenge an Hydroxidionen, da gemaß
H3O+ + Cl- + Na+ + OH- ==> 2H2O + Na+ + Cl-
ein Hydroniumion durch ein Hydroxidion neutralisiert wird.
In 1mL Natronlauge der Konzentration c(NaOH)=0,1mol/L sind mit
V(Natronlauge)=1mL=0,001L
c(NaOH)=0,1mol/L
gemäß c=n/V bzw. n=c*V
n(NaOH)=c(NaOH)*V(Natronlauge)=0,1mol/L*0,001L=0,0001mol
Hydroxidionen enthalten.
Die Stoffmenge an Hydroniumionen verringert sich also mit jedem Zusatz von 1mL Natronlauge um 0,0001mol. Damit gilt analog zum Volumen:
nn(HCl)l=n0(HCl)-n*0,0001mol
Damit kann ich für die Zugabe von 1–9mL Natronlauge V(H3O+) und n(H3O+) bestimmen.
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