Das Ionenprodukt des Wassers

Vor­be­mer­kung:

Alle For­meln in die­sem Arti­kel wur­den mit die­sem Online­tool erstellt!

Und jetzt los:

Nach lan­ger Zeit kommt hier end­lich wie­der etwas Fach­li­ches. Mich ner­ven seit Jah­ren Lehr­bü­cher mit einem Satz, der immer wie­der in der einen oder ande­ren Form auf­tritt. Er lau­tet:

Wie man leicht sieht…

Ent­we­der ich gehö­re nicht zur Spe­zi­es „man“, ich bin unbe­gabt oder ein­fach zu kri­tisch. Ich sehe zumin­dest in den sel­tens­ten Fäl­len die aus­ge­las­se­nen Zusam­men­hän­ge „leicht“. Ein pri­ma Bei­spiel ist der Kw- bzw. pKw-Wert, also das Ionen­pro­dukt des Was­sers. Die meis­ten Lehr­bü­cher machen das so (oder ähn­lich):

In gerin­gem Maße pro­to­ly­siert Was­ser sich selbst. Dar­auf ist auch die gerin­ge Leit­fä­hig­keit von rei­nem Was­ser zurück­zu­füh­ren. Die Reak­ti­on ver­läuft gemäß:

autoprotolyse_wasser

Für die­se Reak­ti­on lässt sich die Mas­sen­wir­kungs­kon­stan­te K for­mu­lie­ren:

ionenprodukt_wasser_k

Und jetzt kommt der Satz:

Wie man leicht sieht, kann die Kon­zen­tra­ti­on des Was­ser bei ver­dünn­ten sau­ren und basi­schen Lösun­gen als wei­te­re Kon­stan­te betrach­tet und die Kon­zen­tra­ti­on des Was­sers mit in die Mas­sen­wir­kungs­kon­stan­te K ein­be­zo­gen wer­den, indem man bei­de Sei­ten mit dem Term c(H2O)2 mul­ti­pli­ziert:

autoprotolyse_wasser_multi

also

autoprotolyse_wasser_multi_andere_seite

Da der Term K * c(H2O)2 jetzt gemäß obi­ger Vor­aus­set­zung ein Pro­dukt zwei­er Kon­stan­ten ist, fasst man bei­des zu einer neu­en Kon­stan­te Kw zusam­men:

autoprotolyse_wasser_kw_def

Der Wert von 14 mol2/L-2 ergibt sich aus der Tat­sa­che, dass rei­nes Was­ser einen pH=Wert von 7 auf­weist, dort also gilt c(H3O+) = c(OH-) = 10-7 mol/L. So weit so gut. Aber was geschieht eigent­lich, wenn man die rea­le Kon­zen­tra­ti­on des Was­sers mit ein­be­zieht? Wie stark weicht dann Kidea­li­siert (Annah­me: Die Kon­zen­tra­ti­on des Was­sers ist kon­stant) dann von Kreal (die Kon­zen­tra­ti­on des Was­sers ist nicht kon­stant) ab?

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