Projekt mit dem Waldkindergarten (reloaded)

Ich habe in diesem Jahr wieder einen polyvalenten Chemiekurs. Das ist ein etwas seltsames Konstrukt: Primär geht es um Chemie, jedoch sollen auch Inhalte anderer Naturwissenschaften einfließen und es darf nichts aus dem Oberstufencurriculum Chemie behandelt werden. Überhaupt ist dieser Kurs eine komplett curriculumsfreie Lehrkrafterholungszone. Er dient lediglich dazu, dass SuS, die bestimmte Oberstufenprofile gewählt haben, ihre Belegungspflichten für das Abitur erfüllen können – wir sagen dazu „Abdeckerkurs“. Gleichwohl sind Noten zu erteilen.

Ich habe den SuS vier Inhalte angeboten, u.a. eine Wiederbelebung meines alten Waldkindergartenprojektes, welches konkurrenzlos von allen präferiert wurde.

Da ich mit dem Ablauf damals nicht so ganz zufrieden war, lasse ich in diesem Jahr einige Elemente aus dem klassischen Projektmanagement und meine Erfahrungen mit Wikis aus dem letzten Jahr mit einfließen, aber nicht zu viel, um die Transaktionskosten möglichst erträglich zu halten – so gebe ich z.B. den angespeckten Projektablaufplan weitgehend vor.

Das sieht dann so aus:

Wochentag Doppelstunde Inhalt
Freitag 1 Experimentauswahl, Projektaufräge
Freitag 2 M1: Projektaufträge vorstellen, Material- und Geräteliste erstellen
Mittwoch 3 Experiment selbst durchführen, ggf. optimieren
Freitag 4 Feiertag
Freitag 5 Experiment selbst durchführen, ggf. optimieren
Mittwoch 6 Beschreibung zum Versuchsaufbau erstellen
Freitag 7 Beschreibung zum Versuchsaufbau erstellen
Freitag 8 M2: Abgabe Beschreibung zum Versuchsaufbau
Mittwoch 9 Präsentation für den Kurs Gruppe A
Freitag 10 Präsentation für den Kurs Gruppe B
Freitag 11 Präsentation für den Kurs Gruppe C
Freitag 12 Optimierung und Bezüge zu anderen Experimenten
Mittwoch 13 Optimierung und Bezüge zu anderen Experimenten
Freitag 14 M3: Waldkindergartenbesuch
Freitag 15 Auswertung und Feedback
Mittwoch 16 Überarbeitung Beschreibungen
Freitag 17 Überarbeitung, weihnachtlicher Abschluss
Mittwoch 18
Freitag 19
Mittwoch 20
Freitag 21
Freitag 22
Mittwoch 23

 

Zwei Doppelstunden hatten wir schon (normalerweise steht da ein Datum). Wer noch nie einen Projektauftrag gesehen hat, findet hier eine Vorlage. In Fettdruck sind die Meilensteine bezeichnet – diese geben mehr oder weniger vor, bis zu welchen Zeitpunkt ein Zwischenziel erreicht sein muss. Ein Projektauftrag ist eine gute Grundlage, um sich darüber klar zu werden, was man überhaupt mit einem Projekt erreichen möchte. Vor allem die Projektrisiken sind dabei für mich von besonderem Interesse – mögliche Risiken sind z.B.:

  • Motivationsverlust
  • Unterschiedliches Engagement in der Kleingruppe
  • fachliche Überforderung
  • […]

Man kann dann im Vorwege darüber reden, wie man den Risiken begegnet (die SuS haben viel Erfahrung mit gelungenen und weniger gelungenen Gruppenarbeitsprozessen).

Die in der ersten Phase zentrale Beschreibung des Versuches besitzt folgende Struktur:

  • Gruppenmitglieder
  • Projektauftrag (Verlinkung auf Datei)
  • Benötigte Geräte
  • Benötigte Chemikalien
  • Durchführung
  • Dokumentation der eigenen Durchführung
  • Theoretischer Hintergrund (gymnasial)
  • Warum ist das Experiment für Kinder geeignet?
  • Kindgerechte Erklärung
  • Was kann das Kind bei dem Experiment über Chemie lernen?

Es wird im Unterricht immer ein festes Ritual in Form eines Plenums geben, in dem die Gruppen folgende Aspekte berichten:

  1. Was haben wir heute erreicht?
  2. Welche Probleme gab es dabei?
  3. Was ist in nächsten Zeit zu erledigen?

In der Präsentationsphase schlüpft das Plenum in die Rolle von Kindergartenkindern und Beobachtern, während jeweils ein Experiment tatsächlich durchgeführt wird. Dabei tauchen erfahrungsgemäß Probleme auf, an die auch ich vorher nicht gedacht hätte – vor allem auch Kooperationsmöglichkeiten zwischen Gruppen.

Nach dem Besuch der Kinder erfolgt eine letzte Reflexion, die folgende Elemente umfasst:

  • Rückmeldung der Kinder (muss auch vorbereitet werden)
  • Rückmeldung der Kursteilgebenden an mich und meinen Unterrichtsstil
  • Überlegungen zur Weiterarbeit, z.B. mit Grundschulkindern

Gesammelt und erledigt werden alle Arbeitsschritte in einem nichtöffentlichen DokuWiki. Uns stehen in der Chemie acht Laptops für die ernsthafte Arbeit und einige Nexus7-Tablets für Recherche und Zuarbeit zur Verfügung. Natürlich gibt es LAN- und WLAN-Versorgung, sodass auf Totholz weitgehend verzichtet werden kann.

 

 

 

Titrationsberechnungen

Als Chemielehrer unterrichtet man sie immer wieder, als SuS atmet man erleichtert auf, wenn man sie denn hat: Die allgemeine Titrationsgleichung.

    \[ (1) \; x_{p} \cdot c_{m} \cdot V_{m} = x_{m} \cdot c_{p} \cdot V_{p} \]

Der Index m steht für Maßlösung, also die Lösung mit der man tritiert und deren Konzentration cbekannt ist. Hier bestimmt man mit z.B. einer Bürette das verbrauchte Volumen Vm bis zum Äquivalenzpunkt bei einer Säure-/Basetitration.

Der Index p steht für Probelösung, also die Lösung, deren Konzentration cp bestimmt werden soll und deren Volumen Vbekannt ist.

Spannend sind die stöchimetrischen Faktoren xm und xp, die in der allgemeinen Titrationsggleichung ja vertauscht sind. Warum das so ist, lässt sich nicht unbedingt anschaulich erklären, sondern eher mathematisch, was viele Chemiebücher aber gerne verschweigen oder da einfach drüberweggehen.

Herausbekommen kann die Faktoren nur durch Aufstellung der entsprechenden Reaktionsgleichung. Hier ist die zentrale Fragestellung:

In welchem Verhältnis np : nm reagieren die in der Maß- und Probeklösung enthaltenen Moleküle oder Formeleinheiten miteinander?

Am Beispiel der Titration von Schwefelsäure (Probelösung) mit Natronlauge (Maßlösung) lässt sich das recht einfach erklären. Schwefelsäure ist ein sogenannte zweiprotonige Säure. Pro Molekül können also zwei Hydroniumionen (H3O+) gebildet werden:

    \[ (2) \; H_{2}SO_{4} + 2H_{2}O \rightleftharpoons 2H_{3}O^{+} + SO_{4}^{2-} \]

Titriert man diese mit Natronlauge, benötigt man pro Schwefelsäuremolekül (n) rechnerisch zwei Formeleinheiten (2n) Natriumhydroxid:

    \[ (3) \; 2NaOH  \rightleftharpoons 2Na^{+} + 2OH^{-} \]

Die vollständige Neutralisationsgleichung lautet dann:

    \[ (4) \; 2H_{3}O^{+} + SO_{4}^{2-} + 2Na^{+} + 2OH^{-} \rightleftharpoons 4H_{2}O + 2Na^{+} + SO_{4}^{2-} \]

Es gilt also dann:

    \[ (5) \; n_{m} : n_{p} = 2 : 1 \]

Die Stoffmenge n ist aber gerade das, was man zum Einsetzen in die Titrationsgleichung nicht braucht. Sie lässt sich aber durch c und V ausdrücken, da sie über die Definitionsgleichung der Konzentration miteinander verknüpft sind:

    \[ (6) \; c = \frac{n}{V} \;\;bzw.\;\; (7) \; n = c \cdot V \]

Jetzt haben wir alle Teile des Puzzles zusammen. Zuerst schreiben wir Gleichung (5) etwas anders:

    \[ (5) \; n_{m} : n_{p} = 2 : 1 \;\Leftrightarrow\; (8)\; \frac{n_{m}}{n_{p}} = \frac{2}{1} \]

und multiplizieren beide Seiten von (8) mit np:

    \[ (8)\; \frac{n_{m}}{n_{p}} = \frac{2}{1} \;\Leftrightarrow\; (9)\; \frac{n_{m}}{1} = \frac{2\cdot n_{p}}{1} \]

Die 1 im Nenner kann man sich auch schenken:

    \[ (10)\; 1 \cdot n_{m} = 2 \cdot n_{p} \]

Man sieht aber, dass durch diese simple Umformung der Faktor, der mal in der Verhältnisgleichung (5) zur Maßlösung gehörte, nun vor der Probelösung steht. Der Faktor für die Maßlösung würde auch die Seiten wechseln, man sieht ihn hier eigentlich nur nicht, weil er den Wert 1 besitzt. Aus Anschaulichkeitsgründen habe ich ihn aber dazugeschrieben.

Damit ist ein Rätsel schonmal gelöst. Zur schlussendlichen Titrationsgleichung kommt dadurch, indem man n gemäß Gleichung (7) durch c und V ersetzt, also

    \[ (11) \; c_{m} = \frac{n_{m}}{V_{m}} \;\;bzw.\;\; (12) \; n_{m} = c_{m} \cdot V_{m} \]

und

    \[ (13) \; c_{p} = \frac{n_{p}}{V_{p}} \;\;bzw.\;\; (14) \; n_{p} = c_{p} \cdot V_{p} \]

und das setzen wir jetzt noch in (10) ein:

    \[ (15)\; 1 \cdot  c_{m} \cdot V_{m} = 2 \cdot c_{p} \cdot V_{p} \]

Damit ist das Ziel erreicht. Das ganze System funktioniert natürlich auch für Redoxtitrationen. Die größte Schwierigkeit ist eigentlich „nur“ die Bestimmung des Verhältnisses, also das Aufstellen der Reaktionsgleichungen.

Meine Schülerinnen und Schüler bekommen dann die Faustregel:

In der Titrationsgleichung wechseln die Zahlenwerte aus dem stöchiometrischen Verhältnis einfach die Seiten.

Immer wieder toll, was LaTeX so kann.

Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das allgemeine Gasgesetz braucht man in der Schule oft in Zusammenhang mit dem Satz von Avogadro. Es stellt einen Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Teilchenanzahl und Temperatur eines Gases her, berücksichtigt jedoch weder mögliche Anziehungskräfte zwischen Gasteilchen, noch Abweichungen der Gasteilchen von der Kugelform. Trotzdem bildet es eine gute Näherung für viele „Alltagsgase“ und reicht für schulische Zwecke vollkommen aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeutung der einzelnen Größen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volumen in [L]

n: Stoffmenge („Teilchenanzahl“) in [mol]

R: allgemeine Gaskonstante

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Thermodynamische Temperatur [K]

1 In der Schule rechnet man gerne in hPa, weil das besser zu der vormals gebräuchlichen Einheit mbar passt.

Exkurs – die Einheiten:

Damit der Term bei Umformung auch immer hübsch in sich zusammenfällt, braucht es etwas Wissen um die Zusammensetzung der Einheiten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es später wieder alles.

 Mit Hilfe dieses Gesetzes lassen sich Diagramme („Visualisierungen“) mit einer Tabellenkalkulation erstellen. Neulich habe ich in unserem Schulbuch diese Darstellung entdeckt (aus rechtlichen Gründen analog nachgestellt):

Mit der nach V umgestellten Gleichung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabellenkalkulation sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Diagramm ist trotzdem eine didaktisch lieb gemeinte Katastrophe und eines Bankenverkaufsprospekts würdig.

Wer sieht es? Genau. Die y-Achse wurde beschnitten (oder die x-Achse verschoben). Das kann man machen, sollte es jedoch im Diagramm kennzeichnen. Macht man es „richtig“, schaut es so aus:

Die didaktischen Reduzierer aus dem Schulbuch mussten noch eine graphische Extrapolationsaufgabe stellen, um klarzumachen, dass die Gerade überhaupt an einer bestimmten bzw. für sie „gewollten“ Stelle die x-Achse schneidet (-273°C).

Das kann man mit dem „richtigen“ Diagramm auch noch machen, sieht aber auch vorher viel leichter, dass vor dem Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse das Volumen negativ wird – bis zur Einführung der thermodynamischen Temperatur ist es dann kein großer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch solche Diagramme von SuS beschreiben lassen:

Mögliche Fragen:

  1. Beschreibe den Verlauf der Kurve. Erkläre ihn mit dem Kugelteilchenmodell.
  2. Stelle Vermutungen darüber an, wie die Kurve sich bei noch höheren, bzw. noch niedrigeren Werten für p entwickeln wird.
  3. Die Kurve wird niemals die x- oder y-Achse erreichen. Begründe, warum diese Aussage korrekt ist.

Für denjenigen, den es interessiert, hier noch das Tabellenblatt, welches ich für die Berechnung der Diagramme genutzt habe (quick & dirty): ODS | XLS

Chemiematerial schülerzentriert

Man sieht es schon an der Aufmachung der Seite, dass hier jemand am Werke ist, der einerseits über viel Erfahrung, andererseits über ein gehöriges Maß an Pragmatismus verfügen muss. Ausdrücklich empfohlen sei hiermit die Seite von Arne Pönitz. Ich mache gerade sein Partnerpuzzle zu dem Stoffgemischen und beste Erfahrungen. Ich habe noch nicht viel Material gesichtet, aber das, was ich gesehen habe, halte ich für gut einsetzbar – z.B. auch viele andere Versuche, die mich auf andere Gleise und Zugänge setzen – mit den Jahren neigt man ja doch dazu, manches, was gut funktioniert, immer wieder zu wiederholen. Es gibt dort auch Material zu Mathe und Informatik, was ich habe nicht beurteilen kann.

Nernstsche Gleichung: Normalform <=> Schulform

Schulbücher neigen dazu, die Umrechnung der Nernstschen Gleichung von der Normalform:

    \[ (1) \; U_{H(Ox/Red)} = U_{H(Ox/Red)}^0 + \frac{R \cdot T}{z \cdot F}\cdot ln \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

in die in Klassenzimmern und Unis gebräuchliche Form

    \[ (2) \; U_{H(Ox/Red)} = U_{H(Ox/Red)}^0 + \frac{0,059V}{z}\cdot lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

recht kurz darzustellen, da die SuS natürlich die Logarithmengesetze beherrschen. Aber wie kommt man nun von der Normalform zur Schulform?

Dazu machen wir zunächst einige Vorgaben:

  1. R ist die allgemeine Gaskonstante mit einem Wert von 8,314472 J/ mol-1 * K-1
  2. T ist die thermodynamische Temperatur in K, hier mal willkürlich überheizte 297K (24°C) im Winter
  3. z ist die Anzahl der ausgetauschten Elektronen
  4. F ist die Faradaysche Konstante mit einem Wert von 96485,3399 C * mol-1
  5. Wir müssen den natürlichen Logarithmus (ln) zusätzlich noch in den dekadischen (lg) umrechnen

erstmal 1,2,4 in die Normalform einsetzen:

    \[ U_{H(Ox/Red)} = U_{H(Ox/Red)}^0 + \frac{ 8,314472 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 293K}{z \cdot 96485,3399 \frac{C}{mol}}\cdot ln \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

Jetzt kümmern wir uns zunächst einmal um die Einheiten, es soll ja irgendwann Volt (V) da stehen:

    \[ \frac{ \frac{J}{mol \cdot K} \cdot K}{z \cdot \frac{C}{mol}} \]

Nirgendwo ein Volt… Aber Joule (J) lässt sich durch SI Einheiten auch so ausdrücken: 1J = 1C*V. Jetzt nehmen wir noch den Doppelbruch weg:

    \[ \frac{1}{z} \cdot \frac{C \cdot V}{mol \cdot K} \cdot K} \cdot \frac{mol}{C} \]

Wie hübsch sich das kürzen lässt:

    \[ \frac{V}{z} \]

Bleibt nur noch das Problem der Logarithmusumrechnung, aber da gibt es ein Rechengesetz:

    \[ log_b r = \frac{log_a r}{log_a b} \]

Auf unseren Fall bezogen gilt:

    \[ r = \frac{c(Ox)}{c(Red)}\;\;a=e\;\;b=10 \]

Für einen Logarithmus zur Basis e gibt es die Kursschreibweise ln, für einen zur Basis 10 die Kurzschreibweise lg, also:

    \[ log_e(x) = ln(x) \;\;\;log_{10}(x) = lg(x) \]

Wieder auf unseren Fall bezogen:

    \[ lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) = \frac{ln\left( \frac{c(Ox)}{c(Red)}\right)}{ln(10)} \]

… und umgeformt:

    \[ ln\left( \frac{c(Ox)}{c(Red)}\right) = ln(10)} \cdot lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \approx 2,3 \cdot lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

Den Logarithmus zur Basis Zehn nimmt man wahrscheinlich, weil sich dadurch übliche Konzentrationsangaben leicht und ohne Hilfsmittel umrechnen lassen, z.B. lg(0,1)=1 / lg(0,01)=2 usw.. Jetzt müssen wir alles nur noch zusammenbauen:

    \[ U_{H(Ox/Red)} = U_{H(Ox/Red)}^0 + \frac{ 8,314472 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 297K}{z \cdot 96485,3399 \frac{C}{mol}}\cdot 2,3 \cdot lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

und ausrechnen (Wert gerundet):

    \[ U_{H(Ox/Red)} = U_{H(Ox/Red)}^0 + \frac{0,059V}{z}\cdot lg \left( \frac{c(Ox)}{c(Red)} \right) \]

Sieht man doch leicht, oder? Den gängigen Büchern ist das oft maximal zwei, drei Sätze wert. Man kann natürlich mit der didaktischen Reduktion argumentieren – diese Umrechnungen dürften viele SuS am Anfang der Oberstufe im Kontext der bestehenden Curricula im Fach Mathematik hier in Niedersachsen schlichtweg überfordern.

Andererseits könnte man angesichts des vorhandenen Taschenrechners mit seinem CAS auch gleich die Normalform der Nernstschen Gleichung nehmen. Da sagt aber dann der Chemiker schnell: „Oh, das mit dem Zehnerlogarithmus ist aber schon ganz praktisch für den Bezug zu z.B. pH-Werten“ – gerade gesehen im Zentralabitur Chemie 2011.

Ich persönlich finde immer Menschen gut, die wissen, was sie da tun und warum das so zulässig ist. Das verstehe ich unter Kompetenz. Eine Gleichung suchen und mit Zahlen füttern kann wirklich fast jeder in Zeiten des Internets. Die Ergebnisse werden dann richtig sein.

Die Frage bleibt, ob mit solchem Wissen wissenschaftlicher Fortschritt möglich wird oder ob nicht vielmehr die Schulform der Gleichung einen Rahmen setzt, der ohne Kenntnis der Zusammenhänge nicht verlassen werden kann – vielleicht hält sich ja irgendein doofer Stoff unter doofen Bedingungen gar nicht so, wie es die Schulform der Nernstschen Gleichung vorschreibt? Solche Schweinereien kommen in der Natur ja immer wieder vor…

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