Graphische Multiplikation

Heu­te gibt es wie­der etwas auf die Augen von mir. Schon vor eini­ger Zeit habe ich bei You­Tube Vide­os ent­deckt, die die­ses Ver­fah­ren nut­zen. Was mir ein biss­chen fehlt, ist eine mathe­ma­ti­sche Erklä­rung für die­ses Phä­no­men. Viel­leicht hat ja einer von euch eine Idee. Wech­sel­wei­se wird behaup­tet, dass Chi­ne­sen oder Japa­ner so mul­ti­pli­zie­ren wür­den… In der Tat braucht es nur den Zah­len­raum von 1–10, um auch gro­ße Zah­len ablei­ten zu kön­nen.

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8 Kommentare

  • Fabian

    Eine schö­ne und bestimmt moti­vie­ren­de Art der Mul­ti­pli­ka­ti­on. Vie­len Dank für den Tip!

    Auch ohne genaue­re „mathe­ma­ti­sche Erklä­rung”: Das Ver­fah­ren ist doch das sel­be, wie ich es in der Schu­le beim aus­führ­li­chen Mul­ti­pli­zie­ren gelernt habe. Für das letz­te Bei­spiel des Vide­os also:
    Ers­te Zei­le: 112 x 113, dar­un­ter zur Über­sicht eine Linie. Nun geht es los. Zuerst wird die Hun­dert­er­stel­le des zwei­ten Mul­ti­pli­ka­tors Stel­le für Stel­le mit dem ers­ten mul­ti­pli­ziert, so dass in der zwei­ten Zei­le 112 steht, wobei die „Einer­stel­le” (2) unter der ver­wen­de­ten „Hun­dert­er­stel­le” der 113 aus der ers­ten Zei­le steht (exak­ter­wei­se müss­te man die bei­den frei­en Stel­len rechts noch mit Nul­len „auf­fül­len). Wei­ter geht es mit der „Zeh­ner­stel­le des zwei­ten Mul­ti­pli­ka­tors. Resul­tat 112 in der drit­ten Zei­le, dies­mal um eine Stel­le nach rechts ver­setzt.
    Schließ­lich die „Einer­stel­le”; 336 in der vier­ten Zei­le, wie­der­um eine Stel­le wei­ter nach rechts ver­scho­ben.
    Dar­un­ter wird eine wei­te­re Linie gezeich­net und die drei Zwi­schen­rech­nungs­zei­len wer­den addiert.

    Zum Einen lie­fert die­se Rech­nung — glück­li­cher­wei­se — das sel­be Ergeb­nis, zum Ande­ren erkennt man so die Sys­te­ma­tik der gra­phi­schen Rech­nung. Das Git­ter wird ja so schräg gezeich­net, damit die Kreu­zungs­punkt Stel­len­wei­se unter­ein­an­der ste­hen. Wie bei der eben beschrie­be­nen aus­führ­li­chen Rech­nung gibt es eine Zif­fer (einen Kreu­zungs­kon­glo­me­rat) ganz rechts (Einer­stel­le), Auf der Zeh­ner­stel­le fol­gen derer zwei usw.

    Ich wür­de des­halb die „Sek­to­ren” auch nicht durch Bögen tren­nen, son­dern durch senk­rech­te Lini­en (dann muss man nur etwas gera­der zeich­nen ;-)).

    Fabi­an.

  • dann muss man nur etwas gera­der zeich­nen”

    … und ich bin eigent­lich nur inner­lich struk­tu­riert. Das klappt, wenn man das Git­ter bei nahe­zu 45° hin­be­kommt.

  • Was Fabi­an schreibt ist schon ganz rich­tig.
    Es geht dar­um, dass du mit der Ein­tei­lung eine Stel­len­wert­ta­fel erstellt, d.h. alle Einer unter­ein­an­der, alle Zeh­ner, alle Hunderter…das wäre dann auch der Trick, wie man die Tei­lungs­li­ni­en erklä­ren kann. Hun­dert mal Einer ergibt Hun­der­ter und Zeh­ner mal Zeh­ner ergibt auch Hun­der­ter, also müs­sen die auch in der glei­chen Spal­te sein, nach­dem man die Lini­en gezo­gen hat. Rich­tig nett wird es, wenn man eine zwei­stel­li­ge mit einer drei­stel­li­gen oedr sogar vier- mit zwei­stel­lig mul­ti­pli­ziert. Wel­che Kreu­zung gehört noch dazu und wel­che nicht. Abhil­fe könn­ten ver­schie­de­ne Far­ben schaf­fen Einer=grün, Zeh­ner =gelb,…
    Ich hab mir über­legt, dass man das Gan­ze dann auch in Paint machen könn­te oder mit Schasch­lik­spie­ßen (evtl. anma­len) oder Stroh­hal­men (ver­schie­de­ne Far­ben). Mathe zum Anfas­sen und Begrei­fen.

    Find ich schön, dass du mich an die­se Rechen­art erin­nert hast. Auch schön, dass du dei­ne Schü­ler über das The­ma dann schrei­ben lässt. So ver­liert Mathe viel­leicht etwas sei­ne Schre­cken.

  • In mir hat es kurz gezuckt, dass am Bild­schirm mit Screen­re­cor­der und Open­Of­fice Draw zu machen. Ein­fach ein Ras­ter defi­nie­ren, die Lini­en recht­wink­lig anle­gen und dann das gan­ze 45° rotie­ren. Mit Paint bist du gegen­über einem vek­tor­ori­en­tier­tem Pro­gramm wie­der ein­ge­schränk­ter… Aber ich begin­ne all­mäh­lich durch euch das Gan­ze mehr zu begrei­fen. Ich arbei­te auch in Che­mie unglaub­lich ger­ne gra­phisch — sel­ten liegt man da wirk­lich weit neben dem Taschen­rech­ner, wenn der Maß­stab anstän­dig ist.

  • Birgit Lachner

    Im Prin­zip doch die bino­mi­sche For­mel, die hier zum Tra­gen kommt, oder?

    Net­te Idee, für eine Ein­füh­rung …

    Bir­git

    • Birgit Lachner

      bzw. nur beim ers­ten Bei­spiel war es die Bino­mi­sche For­mel.

      Genau­er die Mul­ti­pli­ka­ti­on von Klam­mern. Ich zer­le­ge zum Bei­spiel:

      12’13
      = (1*10+2)*(1*10+3)=1*1*10*10+1*10*3+…

  • Theda

    Eigent­lich ist es doch genau das, was ich beim Mul­ti­pli­zie­ren eh mache…so als Nicht-Mathe­ma­ti­ker zumindest…wenn ich mir das Ras­ter, egal wie rum, z.B. für 123456x123456 auf­zeich­ne und dann an jeden „Kreuz­block” ran­schrei­be, wie­vie­le Kreu­zun­gen es gibt (nicht das Ergeb­nis son­dern die Mul­ti­pli­ka­ti­on, z.B. 3 senk­rech­te x 4 waa­ge­rech­te = 3x4), ergibt sich gra­phisch genau das, was ich beim schrift­li­chen Rech­nen auch mache…
    Tol­le Metho­de auf jeden Fall :)

  • Ann

    Einem Freund auf face­book hat mir heu­te auf­merk­sam gemacht auf die­se Website.Tolle Metho­de! Ich moech­te eine mathe­ma­ti­sche Erklae­rung ver­su­chen: 112x113 =
    1x1
    1x1
    1x3

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