Mit der Waage zählen

Die Her­aus­for­de­rung:

In der Che­mie hat man es sehr oft mit Zah­len­ver­hält­nis­sen zu tun — sel­te­ner mit Mas­sen­ver­hält­nis­sen. Das ein­fachs­te Bei­spiel ist die soge­nann­te Sum­men- oder Ver­hält­nis­for­mel. So bedeu­tet

Cu2S

etwa, dass im Stoff Kupfer(I)-Sulfid immer zwei Kup­fer­ato­me auf ein Schwe­fela­tom kom­men, bzw. das Anzahl­ver­hält­nis von Kup­fer- zu Schwe­fela­to­men

2:1

beträgt. Nun haben wir so gewis­se Pro­ble­me, Ato­me in der rea­len Welt optisch aus­zu­ma­chen — zwar kann unser Auge weni­ge Pho­to­nen wahr­neh­men, ein­zel­ne Ato­me las­sen sich damit jedoch nicht anschau­en. Selbst Elek­tro­nen­ras­ter­mi­kro­sko­pe (ste­hen eher nicht in der Schu­le her­um) machen im Prin­zip ledig­lich Elektronen(-hüllen) durch Elek­tro­nen sicht­bar — die dort abge­bil­de­te Wirk­lich­keit passt jedoch erstaun­lich gut zur Quan­ten­theo­rie. Den­noch kommt der Begriff „Atom” (von griech. ἄτομος/átomos) schon in der Anti­ke und weit vor der Erfin­dung des Ras­ter­mi­kro­skops vor. Wie um Him­mels Wil­len sind die Men­schen dar­auf gekom­men, dass unse­re Welt aus win­zi­gen, klei­nen Teil­chen besteht?

Im Wesent­li­chen wur­de zu expe­ri­men­tel­len Befun­den eine Theo­rie ent­wi­ckelt.  Lässt man Stof­fe mit­ein­an­der reagie­ren, so tun sie das immer in einem ganz bestimm­ten Mas­sen­ver­hält­nis. Ein klas­si­sches Bei­spiel ist die­ser Ver­such. Wie kommt man aber von der Tat­sa­che, dass Stof­fe in einem bestimm­ten Mas­sen­ver­hält­nis mit­ein­an­der reagie­ren, zur Annah­me, dass Ato­me, d.h. win­zi­ge Teil­chen mit weit­ge­hend kon­stan­ter Mas­se exis­tie­ren?

Mei­ne bis­he­ri­gen Lösung­an­sät­ze

Schritt 1:

Ich mache im Unter­richt die­sen oder die­sen Ver­such, bzw. las­se ihn die SuS machen. Ich ach­te dar­auf, dass die Ergeb­nis­se unge­fähr hin­kom­men — des­we­gen schie­be ich oft noch die Kup­fer­oxid­ge­schich­te hin­ter­her, wenn der ers­te Ver­such nicht so ein­deu­tig ver­läuft. Man bekommt her­aus, dass Stof­fe nicht in jedem belie­bi­gen Mas­sen­ver­hält­nis mit­ein­an­der reagie­ren — anschau­lich wird das beson­ders dadurch, indem man für jede Teil­mes­sung nor­miert, d.h. z.B. immer berech­nen lässt, mit wie wel­cher Mas­se Schwe­fel bzw. Sauer­stoff 1g Kup­fer reagiert hät­te. Dafür braucht es heu­te nicht ein­mal einen Drei­satz mehr, da ich hier in Nie­der­sach­sen Raub­bau in der Mathe­ma­tik betrei­ben kann. Die lehrt Pro­por­tio­na­li­tä­ten in ihren Spi­ral­cur­ri­cu­lum näm­lich so:

Man muss nur ope­ra­tio­na­li­sie­ren, wie man auf den Fak­tor kommt (Fall 1: Die Zahl 1 ist klei­ner als der Mess­wert, Fall 2: Die Zahl 2 ist grö­ßer als der Mess­wert). — das ken­nen die SuS aber eigent­lich aus dem Mathe­ma­tik­un­ter­richt, bzw. das kommt dann schnell wie­der. Frü­her habe ich tat­säch­lich Ver­hält­nis­glei­chun­gen mit den SuS auf­ge­löst oder Gera­den mit Stei­gungs­drei­ecken gezeich­net. Damit erle­be ich heu­te eher kei­ne Erfol­ge mehr. Es ist eben so wie es ist und die oben skiz­zier­te Rechen­ope­ra­ti­on ist durch den Mathe­ma­tik­un­ter­richt in der 7. Klas­se hier in Nie­der­sach­sen sicher ein­ge­führt.

Schritt 2:

Ich ver­tei­le zwei Arten von Kugeln. Leich­te und schwe­re Kugeln, wobei die Kugeln bei­der Gat­tun­gen aber unge­fähr die glei­che Mas­se haben. Jede Grup­pe erhält zusätz­lich eine Waa­ge und soll mit einem defi­nier­ten Start­wert von Kugeln begin­nen, also etwa drei leich­ten und einer schwe­ren Kugel. Die Mas­se der leich­ten Kugel wird ins­ge­samt bestimmt wie auch die Mas­se der schwe­ren Kugel. In den wei­te­ren Durch­gän­gen soll das Mas­sen­ver­hält­nis von leich­ten und schwe­ren Kugel­por­tio­nen stets erhal­ten blei­ben und die jewei­li­gen Anzah­len von leich­ten und schwe­ren Kugeln sol­len notiert wer­den.

Eine Tabel­le könn­te dann so aus­se­hen:

m(Kugelportion,leicht) m(Kugelportion,schwer) Quotient(leicht/schwer) n(Kugeln, leicht) n(Kugeln,schwer) Quotient(leicht(schwer)
5g 5g 1 3 1 3
10g 10g 1 6 2 3
15g 15g 1 9 3 3

Her­aus­kom­men soll natür­lich: Hal­te ich das Mas­sen­ver­hält­nis der bei­den Kugel­ar­ten kon­stant, so bleibt auch das Anzahl­ver­hält­nis kon­stant. Ich fürch­te bloß, dass heu­te kaum noch etwas mit dem Begriff „Zah­len­ver­hält­nis” anfan­gen kann — natür­lich könn­te ich bei der Tabel­le wie­der her­ge­hen und jeweils auf eine schwe­re Kugel nor­mie­ren…

Schritt 3:

Was bedeu­tet das für den Ver­such mit Kup­fer und Schwe­fel bzw. Sauer­stoff? Eine mög­li­che Erklä­rung für unse­re Beob­ach­tung der kon­stan­ten Mas­sen­ver­hält­nis­se könn­te dar­in lie­gen, dass die Stof­fe Kup­fer und Schwe­fel aus ein­an­der glei­chen, aber stoff­spe­zi­fisch unter­schied­lich schwe­ren „Kugeln”, den Ato­men auf­ge­baut sind — es gibt fai­rer­wei­se auch ande­re Erklä­run­gen, aber das klingt erst­mal plau­si­bel. Die Kis­te so zu erklä­ren deckt sich zudem mit ande­ren Beob­ach­tun­gen aus der Che­mie.

Schritt 4:

Dann kommt ein klei­ner Exkurs in den Begriff des Ver­hält­nis­ses. Ich arbei­te immer mit Mäd­chen- und Jun­gen­por­tio­nen in einer Klas­se: Wenn jeder Jun­ge 40 Kilo wiegt, wie vie­le Jun­gen sind dann in einer Jun­gen­por­ti­on mit einer Mas­se 400 Kilo ent­hal­ten?  Dann ist der Weg zur Berech­nung von Anzahl­ver­hält­nis­sen nicht mehr weit.

Von

n(Junge)=m(Jungenportion)/m(Junge)

ist es dann auch nicht mehr weit zu

n(Kupferatom)=m(Kupferportion)/m(Kupferatom)

Man kann sogar ket­ze­ri­sche Fra­gen stel­len, on die Jun­gen lie­ber in Klas­se a) wäre, für die gilt:

n(Jungen)/n(Mädchen) > 1

oder in Klas­se b), für die gilt:

n(Jungen)/n(Mädchen) < 1

Pro­blem:

Ich fin­de kei­nen über­zeu­gen­den Über­gang von Schritt 2 zu Schritt 3. Ich muss das im Unter­richt immer übers didak­ti­sche Knie bre­chen. Ich habe in die­sem Jahr auch schon Schritt 4 vor­ge­zo­gen… Immer sel­te­ner höre ich die­sen Gedan­ken­gang von mei­nen SuS. Viel­leicht ist Schritt 2 ja auch doof. Oder die SuS gehen in ihrem All­tag sel­ten mit Ver­hält­nis­sen um… . Viel­leicht lässt sich im Vor­we­ge noch mehr und etwas anders machen. Habt ihr da drau­ßen Ide­en? Ich hät­te es schon ger­ne etwas selbst­be­stimm­ter, weil für mich genau so etwas ja auch natur­wis­sen­schaft­li­ches Den­ken aus­macht.

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