Organik: Quantitative Analyse

Eine typische Aufgabe für den Anfang (Kohlenwasserstoffe) könnte so aussehen:

Bei der Verbrennung einer organischen Substanz, die nur aus den Elementen Kohlenstoff und Wasserstoff besteht, werden bei Normalbedingungen 0,63L Kohlenstoffdioxidgas und 0,63g Wasser gebildet. Berechne das Anzahlverhältnis zwischen Kohlenstoff- und Wasserstoffatomen in dieser Verbindung.

Bei dieser Aufgabe ergibt sich im Verlauf der Rechnung ein Problem, welches wir im Chemieunterricht gerne durch eine entsprechende Frisierung der Ausgangsdaten umgehen: Wir bekommen zwei Zahlen mit Rundungsfehlern und müssen darauf ein ganzzahliges Anzahlverhältnis ermitteln, da es nunmal nur ganze Atome gibt. Für das obige Beispiel ergibt sich:

Stoffmenge des Kohlenstoffs

gegeben:

V(CO2) = 0,63L

Vm(CO2) = 24L/mol (Satz von Avogadro, Normalbedingungen: 25°C)

gesucht:

n(CO2)

allg. gilt:

n(CO2) = V(CO2) / Vm(CO2)

einsetzen:

n(CO2) = 0,63L / 24L/mol ≈ 0,026mol

Stoffmenge des Wassers:

gegeben:

M(H2O) = 18g/mol

m(H2O) = 0,63g

gesucht:

n(H2O)

allg. gilt:

M(H2O) = m(H2O) / n(H2O) ↔  n(H2O) = m(H2O) / M(H2O)

einsetzen:

n(H2O) = 0,63g /18g/mol ≈ 0,035mol

Pro Wassermolekül sind zwei Wasserstoffatome gebunden, sodass für die ursprüngliche Stoffmenge an Wasserstoff der doppelte Wert anzusetzen ist:

n(H) = 2*n(H2O) = 0,07mol

Das Problem:

Es ergibt sich ein Anzahlverhältnis

n(C) : n(H) = 0,026 : 0,07 ≈ 0,37

Wie komme ich jetzt auf ein ganzzahliges Anzahlverhältnis? Wie mache ich aus dieser Dezimalzahl wieder einen Bruch und berücksichtige dabei Rundungsfehler?

Ein Mathematikkollege brachte mich auf folgenden Ansatz:

0,37 = n(C)/n(H) ↔ n(C) = 0,37*n(H)

n(C) und n(H) sollen dabei möglichst nahe an einer Ganzzahl liegen.

(a) Den Graphen der Funktion zeichnen und schauen, an welcher Stelle dieses Kriterium erfüllt ist

(b) Einfach eine Wertetabelle anlegen, z.B. mit dem Taschenrechner, der bei uns ein Algebrasystem mit an Bord hat:

n(H) n(C)
1 0,37
2 0,74
3 1,11
4 1,48
5 1,85
6 2,22
7 2,59
8 2,96
9 3,33
10 3,7

Mit hinreichender Genauigkeit passt das 8. Wertepaar. Es gilt hier also:

n(C) : n(H) = 3 : 8

So geht es dann doch trotz der recht krummen Werte, denen man das ganzzahlige Verhältnis nicht auf den ersten Blick ansieht. Ok – man kann das auch auf molare Verhältnisse hochrechnen, aber so kommt der TR zum Einsatz  und langsamer ist es auch nicht.

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