Organik: Quantitative Analyse

Eine typi­sche Auf­ga­be für den Anfang (Koh­len­was­ser­stof­fe) könn­te so aus­se­hen:

Bei der Ver­bren­nung einer orga­ni­schen Sub­stanz, die nur aus den Ele­men­ten Koh­len­stoff und Was­ser­stoff besteht, wer­den bei Nor­mal­be­din­gun­gen 0,63L Koh­len­stoff­di­oxid­gas und 0,63g Was­ser gebil­det. Berech­ne das Anzahl­ver­hält­nis zwi­schen Koh­len­stoff- und Was­ser­stoff­ato­men in die­ser Ver­bin­dung.

Bei die­ser Auf­ga­be ergibt sich im Ver­lauf der Rech­nung ein Pro­blem, wel­ches wir im Che­mie­un­ter­richt ger­ne durch eine ent­spre­chen­de Fri­sie­rung der Aus­gangs­da­ten umge­hen: Wir bekom­men zwei Zah­len mit Run­dungs­feh­lern und müs­sen dar­auf ein ganz­zah­li­ges Anzahl­ver­hält­nis ermit­teln, da es nun­mal nur gan­ze Ato­me gibt. Für das obi­ge Bei­spiel ergibt sich:

Stoff­men­ge des Koh­len­stoffs

gege­ben:

V(CO2) = 0,63L

Vm(CO2) = 24L/mol (Satz von Avo­ga­dro, Nor­mal­be­din­gun­gen: 25°C)

gesucht:

n(CO2)

allg. gilt:

n(CO2) = V(CO2) / Vm(CO2)

ein­set­zen:

n(CO2) = 0,63L / 24L/mol ≈ 0,026mol

Stoff­men­ge des Was­sers:

gege­ben:

M(H2O) = 18g/mol

m(H2O) = 0,63g

gesucht:

n(H2O)

allg. gilt:

M(H2O) = m(H2O) / n(H2O) ↔  n(H2O) = m(H2O) / M(H2O)

ein­set­zen:

n(H2O) = 0,63g /18g/mol ≈ 0,035mol

Pro Was­ser­mo­le­kül sind zwei Was­ser­stoff­ato­me gebun­den, sodass für die ursprüng­li­che Stoff­men­ge an Was­ser­stoff der dop­pel­te Wert anzu­set­zen ist:

n(H) = 2*n(H2O) = 0,07mol

Das Pro­blem:

Es ergibt sich ein Anzahl­ver­hält­nis

n© : n(H) = 0,026 : 0,07 ≈ 0,37

Wie kom­me ich jetzt auf ein ganz­zah­li­ges Anzahl­ver­hält­nis? Wie mache ich aus die­ser Dezi­mal­zahl wie­der einen Bruch und berück­sich­ti­ge dabei Run­dungs­feh­ler?

Ein Mathe­ma­tik­kol­le­ge brach­te mich auf fol­gen­den Ansatz:

0,37 = n©/n(H) ↔ n© = 0,37*n(H)

n© und n(H) sol­len dabei mög­lichst nahe an einer Ganz­zahl lie­gen.

(a) Den Gra­phen der Funk­ti­on zeich­nen und schau­en, an wel­cher Stel­le die­ses Kri­te­ri­um erfüllt ist

(b) Ein­fach eine Wer­te­ta­bel­le anle­gen, z.B. mit dem Taschen­rech­ner, der bei uns ein Alge­bra­sys­tem mit an Bord hat:

n(H)
1 0,37
2 0,74
3 1,11
4 1,48
5 1,85
6 2,22
7 2,59
8 2,96
9 3,33
10 3,7

Mit hin­rei­chen­der Genau­ig­keit passt das 8. Wer­te­paar. Es gilt hier also:

n© : n(H) = 3 : 8

So geht es dann doch trotz der recht krum­men Wer­te, denen man das ganz­zah­li­ge Ver­hält­nis nicht auf den ers­ten Blick ansieht. Ok — man kann das auch auf mola­re Ver­hält­nis­se hoch­rech­nen, aber so kommt der TR zum Ein­satz  und lang­sa­mer ist es auch nicht.

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