Kohlenstoffdioxidausstoß – Grenzwert der EU

Gera­de habe ich in mei­nem Kurs aus grund­le­gen­dem Niveau (das heißt in ande­ren Bun­des­län­dern „Grund­kurs“) fol­gen­de Auf­ga­ben­stel­lung für das Abitur­trai­ning her­aus­ge­ge­ben. Es ist ein gutes Bei­spiel dafür, dass man mit lang­wei­li­gen Rech­nun­gen zur mola­ren Mas­se doch recht aktu­ell sein kann… Das Bei­spiel ist durch die Beschrän­kung auf Octan natür­lich recht stark idea­li­siert, lie­fert aber erstaun­lich rea­lis­ti­sche Zah­len­wer­te, was mich zu der Fra­ge führt, ob in der EU-Komis­si­on wirk­lich mir rea­lis­ti­sche­ren Kraft­stoff­zu­sam­men­set­zun­gen gerech­net wird.

Ein­lei­tung:

In der EU wur­de vor­ge­schla­gen, einen ver­bind­li­chen Grenz­wert für den CO₂-Aus­stoß von Neu­wa­gen vor­zu­schrei­ben. Dabei wur­de ein Grenz­wert von 130g/km vor­ge­schla­gen. Dies stieß auf hef­ti­gen Wider­stand der Auto­mo­bil­her­stel­ler und führ­te zur Ein­füh­rung zahl­rei­cher Aus­nah­me­re­ge­lun­gen. Der CO₂-Aus­stoß eines Auto­mo­bils ist direkt abhän­gig vom sei­nem Ver­brauch, der in l/100km ange­ge­ben wird.

Auf­ga­ben:

1. Wie viel Liter Ben­zin darf ein Neu­wa­gen laut die­ser Vor­schrift maxi­mal ver­brau­chen, um     den gefor­der­ten Grenz­wert ein­zu­hal­ten? Gehen sie ver­ein­facht davon aus, dass Ben­zin     ledig­lich aus Octan (Dich­te: 0,7g/cm3) besteht und im Motor voll­stän­dig ver­brannt wird.
2. Ein Por­sche Cayenne Tur­bo S ver­braucht bei Höchst­ge­schwin­dig­keit und extre­men Beschleu­ni­gungs­ma­nö­vern bis zu 66,7 Liter Kraft­stoff auf 100km (10,6 Liter     Durch­schnitts­ver­brauch lt. Her­stel­ler, Quel­le: Bild.de). Um wie viel Pro­zent wird dann bei  die­sen extre­men Betriebs­be­din­gun­gen der von der EU vor­ge­se­he­ne Grenz­wert über­schrit­ten, wenn Sie von den glei­chen Vor­aus­set­zun­gen wie bei Auf­ga­ben­teil 1) vorgehen?
3. Wie vie­le kg Glu­co­se (Dich­te: 1,562g/cm3) muss eine Pflan­ze auf natür­li­chem Weg pro­du­zie­ren, damit die Ener­gie­men­ge gelie­fert wer­den kann, die ein EU-Norm kon­for­mes Auto­mo­bil auf 100km umsetzt?

Die Rech­nung ist nur im ers­ten Fall ein wenig aufwendiger.

Auf­ga­be 1:

Schritt 1: Auf­stel­len der Reaktiongleichung

2 C₈H₁₈(l) + 25 O₂(g)  →   16 CO₂(g) + 18 H₂O(g)

=> bezo­gen auf 1 Mol Octan (C₈H₁₈) erhält man 8 Mol Koh­len­stoff­di­oxid (CO₂)

=> damit beträgt das Anzahl­ver­hält­nis n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = 1 : 8

Schritt 2: Wie viel Mol Koh­len­stoff­di­oxid­mo­le­kü­le sind in 130g Koh­len­stoff­di­oxid­gas enthalten?

geg.:  M(CO₂) = 44g/mol ; m(CO₂) = 130g

ges.:  n(CO₂)

allg. gilt:  M=m/n   <=>  n=m/M

ein­set­zen: n = 130g/44g/mol = 2,95455mol

=> Pro Kilo­me­ter dür­fen ca. 2,95 Mol Koh­len­stoff­di­oxid­mo­le­kü­le aus­ge­sto­ßen werden

Schritt 3: Berech­nung des zuge­hö­ri­gen Ver­brauchs an Octan in mol/km

nach Schritt (1) gilt:   n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = 1 : 8

hier: n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = x : 2,95

Ver­hält­nis bil­den:  1/8 = x / 2,95  <=> x = 0,36875mol

=> Es wer­den bei genau­er Ein­hal­tung des Grenz­wer­tes ca. 0,37 Mol Octan je Kilo­me­ter verbraucht

Schritt 4: Umrech­nung auf die Mas­se an Octan je Kilometer

geg.:  n=0,37mol ; M(C₈H₁₈)=114g/mol

ges.: m(C₈H₁₈)

allg. gilt:  M=m/n  <=> m=M*n

ein­set­zen: m=114g/mol * 0,37mol = 42,18g

=> Pro Kilo­me­ter wer­den 42,18g Octan umgesetzt.

Schritt 5: Ver­brauch in l/100km berechnen

geg.:  m(C₈H₁₈) = 42,18g (pro Kilo­me­ter) ; Ρ=0,7g/cm³

ges.:  V(C₈H₁₈) [cm³]

allg. gilt.:  Ρ=m/V  <=> V=m/Ρ

ein­set­zen:  V=42,18g/0,7g/cm³=60,2571cm³

=> Pro Kilo­me­ter wer­den ca. 60,26cm³ = 60,26mL = 0,06026L Octan verbraucht

=> Auf 100km bezo­gen ergibt sich ein Ver­brauch von 6,026l.

Ein Auto, wel­ches die EU-Norm erfüllt, darf also 6,026LOctan auf 100km verbrauchen.

Auf­ga­be 2:

Bekannt ist aus Auf­ga­be 1, dass ein Ver­brauch von 6,026L/100km einem Koh­len­stoff­di­oxid­aus­stoß von ca. 130g/km ent­spricht. Jetzt ist nach dem Koh­len­stoff­di­oxid­aus­stoß eines Autos gefragt, wel­ches bei Voll­gas 66,7L/100km verbraucht.

Ver­hält­nis­glei­chung aufstellen:

6,026L/100km : 130g/km = 66,7L/100km : x g/km

<=> x = 1385,14g/km

Damit wird der EU-Grenz­wert bei Höchst­ge­schwin­dig­keit des Fahr­zeugs (270km/h) um 1385,14g/km : 130g /km = 10,655 (ca. 1066%) überschritten.

Beim ange­ge­be­nen Durch­schnitts­ver­brauch von 10,6L/100km wären es ledig­lich ca. 170% Überschreitung.

Was lernt man dar­aus (trotz der sehr idea­li­sier­ten Rechnung):

• Voll­gas­fahr­ten sind Gift für die Umwelt / die Koh­len­stoff­di­oxid­bi­lanz eines Fahrzeugs
• Mit SUVs wird sich ein Grenz­wert von 130g/km schwer­lich ein­hal­ten las­sen, wenn man den Duch­schnitts­ver­brauch zu Grun­de legt

Einen Aus­weg könn­te z.B. die Ein­be­zie­hung des Fahr­zeug­ge­wich­tes schaf­fen – ein effi­zi­en­tes Auto bewegt bei mini­ma­lem Ener­gie­ein­satz mög­lichst viel Mas­se. Ein Kol­le­ge mach­te heu­te eine span­nen­de Rech­nung auf: Sein Auto (1800kg Leer­ge­wicht) wird benutzt, um einen 85kg schwe­ren Kör­per 30km weit zu kut­schie­ren. Effi­zi­enz sieht ja so nun nicht aus… Zu beach­ten ist – mit Dank an das SMART-Forum – dass die 66,7 Liter bei extre­men Bedin­gun­gen einen Momen­tan­ver­brauch dar­stel­len, der über einen län­ge­ren Zeit­raum hin­weg natür­lich nicht erreicht wird. Wahr­schein­lich wür­de aber gera­de ein SMART unter Ein­be­zug des Fahr­zeug­ge­wich­tes von der Effi­zi­enz her nicht sehr gut dastehen…

Auf­ga­be 3:

Schritt 1: Berech­nung der Ener­gie­men­ge für die Ver­bren­nung von einem Mol Octan

geg.:  (1) 2 C₈H₁₈(l) + 25 O₂(g)  →   16 CO₂(g) + 18 H₂O(g)

Δ_fH_M⁰(C₈H₁₈(l)) = ‑260kJ/mol ; Δ_fH_M⁰(O₂) = 0kJ/mol ;

Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) = ‑393kJ/mol ; Δ_fH_M⁰(H₂O(g)) = ‑242kJ/mol

(Quel­le der Bil­dungs­en­thal­pie­wer­te: http://webbook.nist.gov/)

ges.:   Δ_RH_M⁰ von Glei­chung (1)

allg. gilt:  Δ_RH_M⁰ = 1/2*[16*Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) + 18*Δ_fH_M⁰(H₂O(g))]

-[2*Δ_fH_M⁰(C₈H₁₈(l)) + 25*Δ_fH_M⁰(O₂)]

eins.:       Δ_RH_M⁰ = 1/2*[16*-393kJ/mol + 18*-242kj/mol]

-[2*-260kJ/mol + 25*0kj/mol]

= -5062kJ/mol

=> Bei der Ver­bren­nung von einem Mol Octan wird eine Ener­gie­men­ge von 5062kJ frei.

Schritt 2: Umrech­nung auf den Octan­ver­brauch auf 100km

Aus Auf­ga­ben­teil 1 ist bekannt, dass pro Kilo­me­ter ca. 0,37mol Octan ver­braucht wer­den dür­fen, um die EU-Norm zu erfül­len. Bezo­gen auf 100km sind das 100*0,37mol=37mol Octan. Die­se Stoff­men­ge setzt bei der Ver­bren­nung eine Ener­gie­men­ge von 37mol*-5062kJ/mol=-187294kJ frei.

Schritt 3: Berech­nung der Ener­gie­men­ge für die Ver­bren­nung von einem Mol Glucose

geg.:  (2) C₆H₁₂O₆ (s) + 6 O₂(g)  →   6 CO₂(g) + 6 H₂O(g)

Δ_fH_M⁰(C₆H₁₂O₆ (s)) = ‑1260kJ/mol ; übri­ge Wer­te vgl Schritt 1

ges.:   Δ_RH_M⁰ von Glei­chung (2)

allg. gilt:  Δ_RH_M⁰ = [6*Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) + 6*Δ_fH_M⁰(H₂O(g))]

-[2*Δ_fH_M⁰(C₆H₁₂O₆ (s)) + 6*Δ_fH_M⁰(O₂)]

eins.:        Δ_RH_M⁰ = [6*-393kJ/mol + 6*-242kj/mol]

-[-1260kJ/mol + 6*0kj/mol]

= -2550kJ/mol

=> Bei der Ver­bren­nung von einem Mol Glu­co­se wird eine Ener­gie­men­ge von 2550kJ frei.

Schritt 4: Berech­nung der erfor­der­li­chen Mas­se an Glucose

Aus Schritt 2 bekannt, dass durch die Glu­co­se eine Ener­gie­men­ge von 187294kJ pro 100km gelie­fert wer­den muss. Die­se Ener­gie­men­ge kann von ‑187294k­J/-2550k­J/­mol = 73,45mol (gerun­det) Glu­co­se gelie­fert werden.

Da Glu­co­se eine mola­re Mas­se von M(C₆H₁₂O₆)=180g/mol besitzt, errech­net sich die gesuch­te Mas­se an Glu­co­se gemäß m = n*M bzw. m=73,45mol*180g/mol=13220,8g=13,2kg (gerun­det).

Eine Glu­co­se­por­ti­on von m=13,2kg muss von der Pflan­ze gebil­det wer­den, um den Ener­gie­ge­halt von ca. 6l Octan zu erreichen.