Eine an sich ein­fach klin­gen­de Auf­ga­be, mit der ich letz­tens in mei­nem Che­mie­kurs kläg­lich geschei­tert bin – es war zu früh, es war nicht gut vor­be­rei­tet, ich habe den Anspruch der Auf­ga­be ein­fach unterschätzt:

Auf­ga­be:

Berech­nen Sie die Titra­ti­ons­kur­ve der Titra­ti­on von 10mL Salz­säu­re der Kon­zen­tra­ti­on c(HCl)=0,1mol/L mit 20mL Natron­lau­ge der Kon­zen­tra­ti­on von c(NaOH)=0,1mol/L. Stel­len Sie dazu den pH-Wert der Lösung in Abhän­gig­keit vom zuge­ge­be­nen Volu­men an Natron­lau­ge dar.

Vor­über­le­gun­gen:

Zwei Punk­te der Titra­ti­ons­kur­ve sind rela­tiv ein­fach zu finden:

1. Zu Anfang der Titra­ti­on (0mL Zuga­be von Natron­lau­ge) muss der pH-Wert 1 betra­gen, da ja gilt: pH=-1*lg(c(H₃O⁺))=-1*lg(0,1)=1
2. Defi­ni­ti­ons­ge­mäß ist am Aqui­va­lenz­punkt – also nach Zuga­be von 10mL Maß­lö­sung – ein pH-Wert von 7 erreicht, da ja gilt pK_w=pH+pOH=14; c(OH^-)=c(H₃O⁺) am Äqui­va­lenz­punkt (grün), da alle zusätz­li­chen Hydro­ni­um­io­nen aus der Pro­to­ly­se der Säu­re neu­tra­li­siert sind und ledig­lich Hydro­ni­um­io­nen aus dem Ionen­pro­dukt des Was­sers den pH-Wert bestim­men. Bei basischen/sauren Sal­ze käme eine zusätz­li­che pH-Wert­ver­schie­bung hin­zu, die jedoch bei dem hier gebil­de­ten Natri­um­chlo­rid nicht berück­sich­tigt wer­den muss.

Schwie­ri­ger wird es mit den Zwi­schen­wer­ten, bzw. auch den nach­fol­gen­den Werten.

Wer­te zwi­schen pH=1 und pH=7 (rot):

Um den pH-Wert berech­nen zu kön­nen, brau­chen wir die aktu­el­le Kon­zen­tra­ti­on an Hydro­ni­um­io­nen nach jedem Zusatz von Natron­lau­ge. Um die­se Kon­zen­tra­ti­on zu bestim­men, benö­ti­gen wir jeweils eine Stoff­men­ge n und ein Volu­men V, da ja gilt:

c(H₃O⁺)=n(H₃O⁺)/V(Lösung)

Ver­ein­fa­chend set­zen wir vor­aus, dass die Natron­lau­ge in 1mL-Schrit­ten zuge­setzt wird. Vor­han­den sind ja schon V₀=10mL Pro­be­lö­sung (Salz­säu­re). V₀ sei unser Start­vo­lu­men. Mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge kommt somit 1mL Flüs­sig­keit hin­zu. Nach dem ers­ten Zusatz von 1mL Natron­lau­ge gilt also für das Volu­men (V₁):

V₁=V₀+1*1mL

Für belie­bi­ge Zusät­ze n, die in 1mL-Schrit­ten erfol­gen gilt dann:

V_n=V₀+n*1mL

Das ging ja noch. Die Über­set­zung die­ses gan­zen Kau­der­welsch heißt also ein­fach: Nach jedem Zusatz von 1mL erhöht sich das Volu­men um 1mL. Logisch.

Bei der Stoff­men­ge n wird es nur wenig schwie­ri­ger. Auch hier brau­chen wir ein n₀, also die Stoff­men­ge an Hydro­ni­um­io­nen zu Beginn der Titration.Das ist nicht wei­ter schwer, da bekannt ist:

V(HCl)=10mL=0,01L

c(HCl)=0,1mol/L

mit c=n/V bzw. n=c*V ergibt sich für n₀:

n₀=c(HCl)*V(HCl)=0,1mol/L*0,01L=0,001mol

Nach jeden Zusatz von Natron­lau­ge ver­rin­gert sich die Stoff­men­ge an Hydro­ni­um­io­nen um die in der Natron­lau­ge ent­hal­te­ne Stoff­men­ge an Hydr­o­xi­d­io­nen, da gemaß

H₃O⁺ + Cl^- + Na⁺ + OH^- ==> 2H₂O + Na⁺ + Cl^-

ein Hydro­ni­um­ion durch ein Hydr­o­xi­d­ion neu­tra­li­siert wird.

In 1mL Natron­lau­ge der Kon­zen­tra­ti­on c(NaOH)=0,1mol/L sind mit

V(Natronlauge)=1mL=0,001L

c(NaOH)=0,1mol/L

gemäß c=n/V bzw. n=c*V

n(NaOH)=c(NaOH)*V(Natronlauge)=0,1mol/L*0,001L=0,0001mol

Hydr­o­xi­d­io­nen enthalten.

Die Stoff­men­ge an Hydro­ni­um­io­nen ver­rin­gert sich also mit jedem Zusatz von 1mL Natron­lau­ge um 0,0001mol. Damit gilt ana­log zum Volumen:

n_n(HCl)l=n₀(HCl)-n*0,0001mol

Damit kann ich für die Zuga­be von 1–9mL Natron­lau­ge V(H₃O⁺) und n(H₃O⁺) bestim­men.

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