Graphische Multiplikation
Heute gibt es wieder etwas auf die Augen von mir. Schon vor einiger Zeit habe ich bei YouTube Videos entdeckt, die dieses Verfahren nutzen. Was mir ein bisschen fehlt, ist eine mathematische Erklärung für dieses Phänomen. Vielleicht hat ja einer von euch eine Idee. Wechselweise wird behauptet, dass Chinesen oder Japaner so multiplizieren würden… In der Tat braucht es nur den Zahlenraum von 1–10, um auch große Zahlen ableiten zu können.
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Eine schöne und bestimmt motivierende Art der Multiplikation. Vielen Dank für den Tip!
Auch ohne genauere „mathematische Erklärung“: Das Verfahren ist doch das selbe, wie ich es in der Schule beim ausführlichen Multiplizieren gelernt habe. Für das letzte Beispiel des Videos also:
Erste Zeile: 112 x 113, darunter zur Übersicht eine Linie. Nun geht es los. Zuerst wird die Hunderterstelle des zweiten Multiplikators Stelle für Stelle mit dem ersten multipliziert, so dass in der zweiten Zeile 112 steht, wobei die „Einerstelle“ (2) unter der verwendeten „Hunderterstelle“ der 113 aus der ersten Zeile steht (exakterweise müsste man die beiden freien Stellen rechts noch mit Nullen „auffüllen). Weiter geht es mit der „Zehnerstelle des zweiten Multiplikators. Resultat 112 in der dritten Zeile, diesmal um eine Stelle nach rechts versetzt.
Schließlich die „Einerstelle“; 336 in der vierten Zeile, wiederum eine Stelle weiter nach rechts verschoben.
Darunter wird eine weitere Linie gezeichnet und die drei Zwischenrechnungszeilen werden addiert.
Zum Einen liefert diese Rechnung – glücklicherweise – das selbe Ergebnis, zum Anderen erkennt man so die Systematik der graphischen Rechnung. Das Gitter wird ja so schräg gezeichnet, damit die Kreuzungspunkt Stellenweise untereinander stehen. Wie bei der eben beschriebenen ausführlichen Rechnung gibt es eine Ziffer (einen Kreuzungskonglomerat) ganz rechts (Einerstelle), Auf der Zehnerstelle folgen derer zwei usw.
Ich würde deshalb die „Sektoren“ auch nicht durch Bögen trennen, sondern durch senkrechte Linien (dann muss man nur etwas gerader zeichnen ;-)).
Fabian.
„dann muss man nur etwas gerader zeichnen“
… und ich bin eigentlich nur innerlich strukturiert. Das klappt, wenn man das Gitter bei nahezu 45° hinbekommt.
Was Fabian schreibt ist schon ganz richtig.
Es geht darum, dass du mit der Einteilung eine Stellenwerttafel erstellt, d.h. alle Einer untereinander, alle Zehner, alle Hunderter…das wäre dann auch der Trick, wie man die Teilungslinien erklären kann. Hundert mal Einer ergibt Hunderter und Zehner mal Zehner ergibt auch Hunderter, also müssen die auch in der gleichen Spalte sein, nachdem man die Linien gezogen hat. Richtig nett wird es, wenn man eine zweistellige mit einer dreistelligen oedr sogar vier- mit zweistellig multipliziert. Welche Kreuzung gehört noch dazu und welche nicht. Abhilfe könnten verschiedene Farben schaffen Einer=grün, Zehner =gelb,…
Ich hab mir überlegt, dass man das Ganze dann auch in Paint machen könnte oder mit Schaschlikspießen (evtl. anmalen) oder Strohhalmen (verschiedene Farben). Mathe zum Anfassen und Begreifen.
Find ich schön, dass du mich an diese Rechenart erinnert hast. Auch schön, dass du deine Schüler über das Thema dann schreiben lässt. So verliert Mathe vielleicht etwas seine Schrecken.
In mir hat es kurz gezuckt, dass am Bildschirm mit Screenrecorder und OpenOffice Draw zu machen. Einfach ein Raster definieren, die Linien rechtwinklig anlegen und dann das ganze 45° rotieren. Mit Paint bist du gegenüber einem vektororientiertem Programm wieder eingeschränkter… Aber ich beginne allmählich durch euch das Ganze mehr zu begreifen. Ich arbeite auch in Chemie unglaublich gerne graphisch – selten liegt man da wirklich weit neben dem Taschenrechner, wenn der Maßstab anständig ist.
Im Prinzip doch die binomische Formel, die hier zum Tragen kommt, oder?
Nette Idee, für eine Einführung …
Birgit
bzw. nur beim ersten Beispiel war es die Binomische Formel.
Genauer die Multiplikation von Klammern. Ich zerlege zum Beispiel:
12’13
= (1*10+2)*(1*10+3)=1*1*10*10+1*10*3+…
Eigentlich ist es doch genau das, was ich beim Multiplizieren eh mache…so als Nicht-Mathematiker zumindest…wenn ich mir das Raster, egal wie rum, z.B. für 123456x123456 aufzeichne und dann an jeden „Kreuzblock“ ranschreibe, wieviele Kreuzungen es gibt (nicht das Ergebnis sondern die Multiplikation, z.B. 3 senkrechte x 4 waagerechte = 3x4), ergibt sich graphisch genau das, was ich beim schriftlichen Rechnen auch mache…
Tolle Methode auf jeden Fall :)
Einem Freund auf facebook hat mir heute aufmerksam gemacht auf diese Website.Tolle Methode! Ich moechte eine mathematische Erklaerung versuchen: 112x113 =
1x1
1x1
1x3