… frisch dem PC entsprungen und im Blog für die Indizierung durch Suchmaschinen freigegeben. Für die Konservennutzer gibt es das Blättchen natürlich auch als OpenOffice- oder Word-Dokument. Bitte die Creative-Commons-Lizenz beachten…

Die Dichte von Stoffen berechnen

Das gleiche Volumen unterschiedlicher Stoffe kann eine ganz unterschiedliche Masse besitzen. Daher empfinden wir z.B. Quecksilber als „schwer“ und Wasser im direkten Vergleich dazu als „leicht“.

Wäre es möglich, von jedem Stoff genau einen cm³ (= 1mL) abzutrennen und auf eine Waage zu legen, könnte man eine bestimmte Masse ablesen.

Bsp.:

1cm³ Eisen wiegt 7,86g

1cm³ Wasser wiegt 1g

Anders formuliert:

Eisen wiegt pro cm³ 7,86g. Es besitzt eine Dichte von 7,86g/cm³ (7,86g pro 1cm³)

Wasser wiegt pro cm³ 1g. Es besitzt eine Dichte von 1g/cm³ (1g pro 1cm³)

Dichte:

Die Dichte ρ entspricht dem Zahlenwert der Masse von 1cm³ eines Stoffes – oder mathematisch ausgedrückt:

ρ = m / V [g/cm³]

(Dichte gleich Masse in Gramm durch Volumen in Kubikzentimeter)

Trägt man die Masse eines Stoffes auf der y-Achse und sein Volumen auf der x-Achse eines Diagrammes auf, ergibt sich eine Gerade, die umso steiler ist, je größer die Dichte eines Stoffes wird. Hier ein Beispieldiagramm für Sand und Wasser aus einem Schülerexperiment, inklusive Regression und Bestimmtheitsmaß.

Die Dichte von einigen Stoffen

Aufgabe 1:

Berechne anhand der obigen Tabelle, wie viel Masse das angegebene Volumen der jeweiligen Stoffe wiegt:

(a) 1cm³ Zink

(b) 1m³ Zink

(c) 10cm³ Eisen

(d) 5cm³ Aluminium

(e) 30cm³ Glas

(f) 2cm³ Messing

(g) 1km³ Styropor

(h) 2 Liter (dm³) Benzin

Aufgabe 2:

Der Scheich von Persien wünscht eine Kegelkugel aus massivem Gold mit einem Volumen von 5000cm³. Die angefragte Firma lehnt mit dem Hinweis auf die zu hohe Masse ab. Hat die Firma Recht?

Aufgabe 3:

Ein Tankwagen darf maximal 5t Benzin transportieren. Die Raffinerie pumpt 6000 Liter Benzin in den Tank. Ist der Tankwagen nun überladen oder nicht?

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1. Stilleren SuS kann ich auf diese Weise wesentlich fairer und fundierter mündlichen Noten erteilen
2. Bei “Wackelkandidaten” kann ich einfach ins “Portfolio” schauen
3. Ich kann im Unterricht an authentischen Texten arbeiten
4. SuS haben die Gelegenheit, ihre Texte selbst recht unaufwändig zu überarbeiten und zu verbessern
5. …

Ich habe das auf zwei verschiedene Weisen gemacht. Mit Moodle über die Funktion Aufgabe – Datei hochladen. Mit WordPress, welches durch das Plugin “Membersonly” vor äußerem Zugriff verrammelt ist (gleiches Schutzlevel wie bei Moodle). Ich gehe bei beiden Systemen von Grundfunktionen aus – ich habe z.B. in Moodle keine Ressourcen vorkonfiguriert oder Rollenanpassungen vorgenommen.

Moodle

So sieht es für den Lehrenden dann aus:

Ich muss jede hochgeladene Datei einzeln anklicken und mit meinem Textverarbeitungsprogramm öffnen, d.h. ich muss eigentlich auch hoffen/verlangen, dass die SuS ein kompatibles Format hochladen. Bei mehreren hochgeladenen Aufgaben muss ich das für jede Aufgabe einzeln machen – ich kann auch auf den Aufgabentyp “mehrere Dateien hochladen” ausweichen. Schülerinteraktion: Fehlanzeige. Ich könnte auf ein Wiki oder eine Datenbank ausweichen und die Texte dort einstellen lassen. Dazu muss ich aber erstmal eine Weile konfigurieren – und die Kommentierungsmöglichkeit durch Mitschüler ist im Gegensatz zu WordPress doch eher rustikal zu nennen.

WordPress

So sieht es für den Lehrenden hier aus

Durch einen Klick auf die Zahl erhalte ich Zugriff auf alle Artikel des jeweiligen Benutzers. Ich kann unter den Artikel Kommentare und direkt hinein mit “Rotstift” Verbesserungen schreiben. Ich kann mir die Artikel der ganzen Klasse auf einmal anschauen und die Texte überfliegen. Ich kann auch SuS auffordern, fremde Texte zu kommentieren. Das alles funktioniert sehr intuitiv und  ausschließlich im Browser (mit periodischer, automatischer Speicherung ohne Nutzeraktion!). Ich habe lediglich allen SuS die Rolle “Autor” zugewiesen. Damit können sie eigene Artikel schreiben, überarbeiten und veröffentlichen sowie fremde kommentieren. Es entstehen kleine Portfolios. Ich bin jetzt soweit, dass ich die Parole ausgeben kann: “Diese Hausaufgabe fertigt ihr bitte im Blog an.”

Moodle ist mir für speziell diese Anforderung zu nüchtern und viel zu wenig komfortabel. Bei WordPress erlebe ich einen echten Mehrwert für mich und meine SuS. Ich stoße gerade bei benutzergeneriertem Inhalt mehr und mehr innerhalb von Moodle an Grenzen. Das Rechtesystem von WordPress ist für diese eine – im Lehrerleben allerdings recht alltägliche – Aufgabe in meinen Augen wesentlich flexibler. Das gilt insbesondere auch für die Portierbarkeit der Inhalte: Natürlich möchte ich vielleicht irgendwann ausgewählte Schülertexte auch unkompliziert veröffentlichen können…

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1. Zugangskontrolle erfolgt über Karten
2. Die Karten weisen zwei unabhängige Systeme auf: Einen Magnetstreifen und einen auslesegesicherten Mikrochip
3. Fällt der Mikrochip aus, ist ein Zugang durch den Magnetstreifen immer noch möglich, wenn das Lesegerät diesen mit unterstützt (fallback)
4. Zugang wird gewährt, wenn die Karte vorhanden ist und ein sechsstelliger Code ausschließlich bestehend aus Zahlen korrekt eingetippt wird
5. Es gibt einen streng geheimen, mathematischen Algorithmus, der den jeweiligen Code auf der Karte in einer Zeichenkette so verschlüsselt, dass sich durch kein denkbares Verfahren aus ebendieser Zeichenkette wieder der Originalcode errechnen lässt. Nur diese Zeichenkette ist auf der Karte tatsächlich gespeichert.
6. Jede Karte enthält eine eindeutige und einmalige Registrierungsnummer.
7. Es gibt einen zentralen Rechner, auf dem der Verschlüsselungsalgorithmus streng gesichert gespeichert ist und der mit allen Lesegeräten verbunden ist.
8. Auf dem Rechner befindet sich zusätzlich eine Datenbank mit allen gültigen Registrierungsnummern der Zugangskarten.

Beim Zutritt eines Mitarbeiters zum Biolabor geschieht nun Folgendes: Die Karte wird in das Lesegerät gesteckt. Das Lesegerät nimmt über eine gesicherte, stark verschlüsselte Verbindung Kontakt zum Zentralrechner auf und sendet dabei die Registrierungsnummer der Karte. Wenn diese Registrierungsnummer gültig ist, erhält das Lesegerät den Befehl, den Besitzer der Karte nach dem Code zu fragen, andernfalls wird die Karte eingezogen und ein stiller Alarm ausgelöst. Der Besitzer gibt nun den Code ein, der über die verschlüsselte Verbindung an den Zentralrechner geschickt wird. Dieser berechnet mit seinem Algorithmus nun die verschlüsselte Zeichenkette und sendet sie an das Lesegerät zurück. Dieses vergleicht nun die vom Zentralrechner gesendete Zeichenkette mit der auf der Karte gespeicherten. Stimmen beide überein, wird Zutritt gewährt, andernfalls die erneute Eingabe gefordert. Es sind maximal drei Eingaben möglich, bevor die Karte gesperrt, eingezogen und ebenfalls ein stiller Alarm ausgelöst wird.

Aufgabe 1:

1. Eine Karte wird gestohlen und der Magnetstreifen komplett auf eine Blankokarte kopiert. Ist das ein Sicherheitsproblem bei dem Konzept der Zugangskontrolle? Erläutern Sie Ihr Ergebnis!

Aufgabe 2:

1. Es bricht jemand in den Zentralrechner ein und erhält Zugriff auf den geheimen Algorithmus. Zusätzlich kommt er in den Besitz einer Karte, deren Magnetstreifen er kopieren kann. Erklären Sie, warum das ein gravierendes Sicherheitsproblem ist.
2. Schlagen Sie geeignete Änderungen am Sicherheitssystem vor, um in diesem Fall dem Biolabor Zeit zu verschaffen, die Lücke überhaupt erst zu entdecken. Sie können an jeder Stelle des Systems ansetzen und auch mehrere Möglichkeiten kombinieren. Begründen Sie Ihre Verbesserungsvorschläge.

Aufgabe 3:

1. Bei einer bestimmten Charge an Mikrochips auf den Karten tritt ein Softwarefehler auf, der den Zutritt trotz korrekter Codeingabe verwehrt und die Karte einzieht. Der Hersteller deaktiviert als Sofortmaßnahme die Einheit auf den Lesegeräten, die den Mikrochip ausliest und behauptet, dass dies kein Problem sei. Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage.

Aufgabe 4:

1. Nach Recherchen von Datenspezialisten stellt sich heraus, dass nicht nur ein Code nach Berechnung durch den Algorithmus zur korrekten Zeichenkette führt, sondern bis zu neun die gleiche Zeichenkette ergeben. Zusätzlich wird bekannt, dass man durch Abkleben des Chips die Anzahl der Versuche verdoppeln kann, weil das System des Magnetstreifens unabhängig von dem des Chips arbeitet. Der Datenspezialist schlägt Alarm – die Sicherheit des Systems sei dadurch massiv beeinträchtigt. Die Sicherheitsfirma wiegelt ab – das sei kein Problem. Nehmen sie kritisch Stellung zu beiden Positionen!

Sie dürfen für die Lösung der Aufgaben das Internet frei verwenden, so lange Sie die verwendeten Quellen angeben. Je sauberer Ihre Vorschläge dokumentiert und begründet sind, desto besser. Achten Sie zusätzlich darauf, Ihre Antworten auf die jeweilige Frage zuzuschneiden.

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Einleitung:

In der EU wurde vorgeschlagen, einen verbindlichen Grenzwert für den CO₂-Ausstoß von Neuwagen vorzuschreiben. Dabei wurde ein Grenzwert von 130g/km vorgeschlagen. Dies stieß auf heftigen Widerstand der Automobilhersteller und führte zur Einführung zahlreicher Ausnahmeregelungen. Der CO₂-Ausstoß eines Automobils ist direkt abhängig vom seinem Verbrauch, der in l/100km angegeben wird.

Aufgaben:

1. Wie viel Liter Benzin darf ein Neuwagen laut dieser Vorschrift maximal verbrauchen, um     den geforderten Grenzwert einzuhalten? Gehen sie vereinfacht davon aus, dass Benzin     lediglich aus Octan (Dichte: 0,7g/cm3) besteht und im Motor vollständig verbrannt wird.
2. Ein Porsche Cayenne Turbo S verbraucht bei Höchstgeschwindigkeit und extremen Beschleunigungsmanövern bis zu 66,7 Liter Kraftstoff auf 100km (10,6 Liter     Durchschnittsverbrauch lt. Hersteller, Quelle: Bild.de). Um wie viel Prozent wird dann bei  diesen extremen Betriebsbedingungen der von der EU vorgesehene Grenzwert überschritten, wenn Sie von den gleichen Voraussetzungen wie bei Aufgabenteil 1) vorgehen?
3. Wie viele kg Glucose (Dichte: 1,562g/cm3) muss eine Pflanze auf natürlichem Weg produzieren, damit die Energiemenge geliefert werden kann, die ein EU-Norm konformes Automobil auf 100km umsetzt?

Die Rechnung ist nur im ersten Fall ein wenig aufwendiger.

Aufgabe 1:

Schritt 1: Aufstellen der Reaktiongleichung

2 C₈H₁₈(l) + 25 O₂(g)  →   16 CO₂(g) + 18 H₂O(g)

=> bezogen auf 1 Mol Octan (C₈H₁₈) erhält man 8 Mol Kohlenstoffdioxid (CO₂)

=> damit beträgt das Anzahlverhältnis n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = 1 : 8

Schritt 2: Wie viel Mol Kohlenstoffdioxidmoleküle sind in 130g Kohlenstoffdioxidgas enthalten?

geg.:  M(CO₂) = 44g/mol ; m(CO₂) = 130g

ges.:  n(CO₂)

allg. gilt:  M=m/n   <=>  n=m/M

einsetzen: n = 130g/44g/mol = 2,95455mol

=> Pro Kilometer dürfen ca. 2,95 Mol Kohlenstoffdioxidmoleküle ausgestoßen werden

Schritt 3: Berechnung des zugehörigen Verbrauchs an Octan in mol/km

nach Schritt (1) gilt:   n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = 1 : 8

hier: n(C₈H₁₈) : n(CO₂) = x : 2,95

Verhältnis bilden:  1/8 = x / 2,95  <=> x = 0,36875mol

=> Es werden bei genauer Einhaltung des Grenzwertes ca. 0,37 Mol Octan je Kilometer verbraucht

Schritt 4: Umrechnung auf die Masse an Octan je Kilometer

geg.:  n=0,37mol ; M(C₈H₁₈)=114g/mol

ges.: m(C₈H₁₈)

allg. gilt:  M=m/n  <=> m=M*n

einsetzen: m=114g/mol * 0,37mol = 42,18g

=> Pro Kilometer werden 42,18g Octan umgesetzt.

Schritt 5: Verbrauch in l/100km berechnen

geg.:  m(C₈H₁₈) = 42,18g (pro Kilometer) ; Ρ=0,7g/cm³

ges.:  V(C₈H₁₈) [cm³]

allg. gilt.:  Ρ=m/V  <=> V=m/Ρ

einsetzen:  V=42,18g/0,7g/cm³=60,2571cm³

=> Pro Kilometer werden ca. 60,26cm³ = 60,26mL = 0,06026L Octan verbraucht

=> Auf 100km bezogen ergibt sich ein Verbrauch von 6,026l.

Ein Auto, welches die EU-Norm erfüllt, darf also 6,026LOctan auf 100km verbrauchen.

Aufgabe 2:

Bekannt ist aus Aufgabe 1, dass ein Verbrauch von 6,026L/100km einem Kohlenstoffdioxidausstoß von ca. 130g/km entspricht. Jetzt ist nach dem Kohlenstoffdioxidausstoß eines Autos gefragt, welches bei Vollgas 66,7L/100km verbraucht.

Verhältnisgleichung aufstellen:

6,026L/100km : 130g/km = 66,7L/100km : x g/km

<=> x = 1385,14g/km

Damit wird der EU-Grenzwert bei Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs (270km/h) um 1385,14g/km : 130g /km = 10,655 (ca. 1066%) überschritten.

Beim angegebenen Durchschnittsverbrauch von 10,6L/100km wären es lediglich ca. 170% Überschreitung.

Was lernt man daraus (trotz der sehr idealisierten Rechnung):

• Vollgasfahrten sind Gift für die Umwelt / die Kohlenstoffdioxidbilanz eines Fahrzeugs
• Mit SUVs wird sich ein Grenzwert von 130g/km schwerlich einhalten lassen, wenn man den Duchschnittsverbrauch zu Grunde legt

Einen Ausweg könnte z.B. die Einbeziehung des Fahrzeuggewichtes schaffen – ein effizientes Auto bewegt bei minimalem Energieeinsatz möglichst viel Masse. Ein Kollege machte heute eine spannende Rechnung auf: Sein Auto (1800kg Leergewicht) wird benutzt, um einen 85kg schweren Körper 30km weit zu kutschieren. Effizienz sieht ja so nun nicht aus… Zu beachten ist – mit Dank an das SMART-Forum – dass die 66,7 Liter bei extremen Bedingungen einen Momentanverbrauch darstellen, der über einen längeren Zeitraum hinweg natürlich nicht erreicht wird. Wahrscheinlich würde aber gerade ein SMART unter Einbezug des Fahrzeuggewichtes von der Effizienz her nicht sehr gut dastehen…

Aufgabe 3:

Schritt 1: Berechnung der Energiemenge für die Verbrennung von einem Mol Octan

geg.:  (1) 2 C₈H₁₈(l) + 25 O₂(g)  →   16 CO₂(g) + 18 H₂O(g)

Δ_fH_M⁰(C₈H₁₈(l)) = -260kJ/mol ; Δ_fH_M⁰(O₂) = 0kJ/mol ;

Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) = -393kJ/mol ; Δ_fH_M⁰(H₂O(g)) = -242kJ/mol

(Quelle der Bildungsenthalpiewerte: http://webbook.nist.gov/)

ges.:   Δ_RH_M⁰ von Gleichung (1)

allg. gilt:  Δ_RH_M⁰ = 1/2*[16*Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) + 18*Δ_fH_M⁰(H₂O(g))]

-[2*Δ_fH_M⁰(C₈H₁₈(l)) + 25*Δ_fH_M⁰(O₂)]

eins.:       Δ_RH_M⁰ = 1/2*[16*-393kJ/mol + 18*-242kj/mol]

-[2*-260kJ/mol + 25*0kj/mol]

= -5062kJ/mol

=> Bei der Verbrennung von einem Mol Octan wird eine Energiemenge von 5062kJ frei.

Schritt 2: Umrechnung auf den Octanverbrauch auf 100km

Aus Aufgabenteil 1 ist bekannt, dass pro Kilometer ca. 0,37mol Octan verbraucht werden dürfen, um die EU-Norm zu erfüllen. Bezogen auf 100km sind das 100*0,37mol=37mol Octan. Diese Stoffmenge setzt bei der Verbrennung eine Energiemenge von 37mol*-5062kJ/mol=-187294kJ frei.

Schritt 3: Berechnung der Energiemenge für die Verbrennung von einem Mol Glucose

geg.:  (2) C₆H₁₂O₆ (s) + 6 O₂(g)  →   6 CO₂(g) + 6 H₂O(g)

Δ_fH_M⁰(C₆H₁₂O₆ (s)) = -1260kJ/mol ; übrige Werte vgl Schritt 1

ges.:   Δ_RH_M⁰ von Gleichung (2)

allg. gilt:  Δ_RH_M⁰ = [6*Δ_fH_M⁰(CO₂(g)) + 6*Δ_fH_M⁰(H₂O(g))]

-[2*Δ_fH_M⁰(C₆H₁₂O₆ (s)) + 6*Δ_fH_M⁰(O₂)]

eins.:        Δ_RH_M⁰ = [6*-393kJ/mol + 6*-242kj/mol]

-[-1260kJ/mol + 6*0kj/mol]

= -2550kJ/mol

=> Bei der Verbrennung von einem Mol Glucose wird eine Energiemenge von 2550kJ frei.

Schritt 4: Berechnung der erforderlichen Masse an Glucose

Aus Schritt 2 bekannt, dass durch die Glucose eine Energiemenge von 187294kJ pro 100km geliefert werden muss. Diese Energiemenge kann von -187294kJ/-2550kJ/mol = 73,45mol (gerundet) Glucose geliefert werden.

Da Glucose eine molare Masse von M(C₆H₁₂O₆)=180g/mol besitzt, errechnet sich die gesuchte Masse an Glucose gemäß m = n*M bzw. m=73,45mol*180g/mol=13220,8g=13,2kg (gerundet).

Eine Glucoseportion von m=13,2kg muss von der Pflanze gebildet werden, um den Energiegehalt von ca. 6l Octan zu erreichen.

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Friendly Fire (engl. befreundeter Beschuss) bzw. Freundbeschuss ist ein euphemistischer Ausdruck aus dem US-amerikanischen Militärjargon, der den irrtümlichen Beschuss eigener oder verbündeter Streitkräfte in einer kriegerischen Auseinandersetzung bezeichnet. (Wikipedia)

… dabei klingt die vermeintlich direkte Übersetzung so hübsch. Ich halte “friendly fire” für die Ursache Nummer 1, warum Hobby-Admins so oft an ihren Aufgaben verzweifeln. Aber welche Art des Beschusses gibt es denn in diesem Aufgabenfeld?

An den Schulen in Deutschland engagieren sich unzählige Lehrer- und Lehrerinnen für ihre Schule (eigentlich ihren Schulträger, der das eigentlich bezahlen müsste), um das Schulnetz für Kolleginnen und Kollegen am Laufen zu halten. Ich würde vor allem letztgenannte Personengruppe einmal als Analogie zu den “eigenen bzw. verbündeten Streitkräften” sehen. “Beschuss” kommt nach meiner Wahrnehmung prinzipiell aus dieser Richtung, weil z.B.

1. nichts wie zu Hause ist
2. die eigens angeschaffte Lernsoftware mit dem Netz nicht will (nicht dass man den Admin vorher gefragt hätte, ob das ginge)
3. OpenOffice benutzt werden muss, wo doch zu Hause das Paket von Kleinweich läuft
4. das Netz wegen der Eigenadministration doch auch einmal, wenn auch selten ausfällt
5. alles sowieso viel zu langsam geht – das ADmin macht ja schließlich nichts “Sichtbares” (muss eventuell an dem Prinzip von Rechnern/Software liegen)

Schüler soll man ja immer loben und bestätigen, damit sie orientiert sind. Für den Admin bleibt da oft nix mehr nach mit dem Lob – allein “friendly fire” schwelt immer wieder vor sich hin – dummerweise nicht ausschließlich im Hinblick auf die Sphäre der Admins (so manche Schulleitung, mancher A14er wird da auch ein Lied von singen können) – aber das ist eine ganz andere Geschichte.

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