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Die Dichte von Stoffen berechnen

Das gleiche Volumen unterschiedlicher Stoffe kann eine ganz unterschiedliche Masse besitzen. Daher empfinden wir z.B. Quecksilber als „schwer“ und Wasser im direkten Vergleich dazu als „leicht“.

Wäre es möglich, von jedem Stoff genau einen cm³ (= 1mL) abzutrennen und auf eine Waage zu legen, könnte man eine bestimmte Masse ablesen.

Bsp.:

1cm³ Eisen wiegt 7,86g

1cm³ Wasser wiegt 1g

Anders formuliert:

Eisen wiegt pro cm³ 7,86g. Es besitzt eine Dichte von 7,86g/cm³ (7,86g pro 1cm³)

Wasser wiegt pro cm³ 1g. Es besitzt eine Dichte von 1g/cm³ (1g pro 1cm³)

Dichte:

Die Dichte ρ entspricht dem Zahlenwert der Masse von 1cm³ eines Stoffes – oder mathematisch ausgedrückt:

ρ = m / V [g/cm³]

(Dichte gleich Masse in Gramm durch Volumen in Kubikzentimeter)

Trägt man die Masse eines Stoffes auf der y-Achse und sein Volumen auf der x-Achse eines Diagrammes auf, ergibt sich eine Gerade, die umso steiler ist, je größer die Dichte eines Stoffes wird. Hier ein Beispieldiagramm für Sand und Wasser aus einem Schülerexperiment, inklusive Regression und Bestimmtheitsmaß.

Die Dichte von einigen Stoffen

Aufgabe 1:

Berechne anhand der obigen Tabelle, wie viel Masse das angegebene Volumen der jeweiligen Stoffe wiegt:

(a) 1cm³ Zink

(b) 1m³ Zink

(c) 10cm³ Eisen

(d) 5cm³ Aluminium

(e) 30cm³ Glas

(f) 2cm³ Messing

(g) 1km³ Styropor

(h) 2 Liter (dm³) Benzin

Aufgabe 2:

Der Scheich von Persien wünscht eine Kegelkugel aus massivem Gold mit einem Volumen von 5000cm³. Die angefragte Firma lehnt mit dem Hinweis auf die zu hohe Masse ab. Hat die Firma Recht?

Aufgabe 3:

Ein Tankwagen darf maximal 5t Benzin transportieren. Die Raffinerie pumpt 6000 Liter Benzin in den Tank. Ist der Tankwagen nun überladen oder nicht?

Öhm, ja – ich hatte die Geschichte dazu schon einmal hier beschrieben. Heute habe ich den Versuch tatsächlich mit den SuS im Unterricht durchgeführt. Folgende Brenndauern sind ermittelt worden:

Luft: 8,5s / 10s /7,5s / Mittelwert: ca. 8,5s

Sauerstoff: 54s / 50s / Mittelwert: 52s

Damit ergibt sich ein Verhältnis der Brenndauern von 8,5 : 52 bzw. 16,3 : 100. So wurde experimentell ein Sauerstoffgehalt von 16,3% (Theoriewert: 21%) bestimmt, also beträgt der Fehler etwa 22%. Nunja – der Aufbau ist ja noch optimierbar (Vermeidung von Verwirbelungen, stets eine frische Kerze, exakt gleiche Eintauchtiefe usw.)  – man kommt also recht gut in die Nähe des tatsächlichen Sauerstoffgehalts.

Die Schülerin mit der Idee zu diesem Ansatz war schon recht stolz und ich muss mit meinem klassischen Aufbau dagegen erstmal anstinken. Spannend, was man in der Schule alles lernen kann…

Ich habe heute nach üblicher Vorbereitung Versuchsaufbauten ersinnen lassen, die dazu dienen sollen, den Sauerstoffanteil in der Luft zu bestimmen. Normalerweise macht man das z.B. dadurch, dass man in einer geschlossenen Apparatur Sauerstoff durch ein Metall als festes Metalloxid bindet – das geht z.B. mit Kupfer- aber auch mit Eisenwolle – und nach Abkühlung die Volumenabnahme ermittelt – soweit nichts Aufregendes, oft im Unterricht gemacht.

Eine Schülerin schlug heute ein anderes Verfahren vor: Man nehme eine brennende Kerze, stelle sie in ein abgeschlossenes Gefäß mit Luft und messe die Zeit bis zum Erlöschen. Den Versuch wiederhole man mit reinem Sauerstoff. So müsste man mit dem reinen Sauerstoff als Bezugsgröße den Sauerstoffanteil der Luft bestimmen können. So ein Aufbau ist mit Standzylinder, Schliffdeckel, Verbrennungslöffel und der Sauerstoffflasche schnell realisiert:

Hm. Die Idee ist als Denkmodell sehr nett, gerade in einer 8. Klasse. Eine Kerze verbraucht nicht den gesamten zur Verfügung stehenden Sauerstoff, sondern erlischt bei Unterschreitung einer bestimmten Sauerstoffkonzentration. Das ist für das Gelingen des Versuches nicht so tragisch, da das auch im Falle des reinen Sauerstoffs bei der gleichen Konzentration geschieht. Die höhere Reaktionsgeschwindigkeit beim reinen Sauerstoff könnte der Schülerin die Suppe versalzen.

Egal. Ich tue es nächste Woche einfach und dann vergleichen wir das Ergebnis des “klassischen Versuches” mit dem hier skizzierten. Diese Schülerin hat gedacht und das ist den Aufwand allemal wert.

Manchmal bin ich mir selbst so unheimlich, dass ich gar nicht glauben kann, was ich da eigentlich im Unterricht mit dem zur Verfügung stehenden Material messe. Von irgendwoher habe ich ein Praktikumsscript, in dem die Faradaysche Konstante experimentell mit einem Hoffmannschen Zersetzungsapparat bestimmt wird. Zunächst aber ein bisschen Grundlagen zum Warmwerden.

Das erste Faradaysche Gesetz sagt nichts anderes, als das die bei einer Elektrolyse abgeschiedene Stoffmenge n proportional zur elektrischen Ladung Q ist, die durch den Elekrolyten fließt – mathematisch ausgedrückt:

(1) Q ∼ n

Proportionalitäten haben es so an sich, dass sie über einen Proportionalitätfaktor miteinander verknüpft sind, im Falle des Faradayschen Gesetzes gilt hier:

(2) Q = n * z * F

n ist die Stoffmenge, z ist die Anzahl der bei der Elektrolyse pro Ion ausgetauschten Elektronen und F ist Faradaysche Konstante, die wir haben wollen. z bekommen wir nahezu eliminiert, wenn wir in einem System arbeiten, in dem nur ein Elektron ausgetauscht wird, etwa bei der Reduktion von Protonen:

(3) H⁺ + e^- → H

Mit z = 1 bleibt von Gleichung (2) nur noch:

(4) Q = n * F oder Q = F * n

Das sieht schon sehr nach einer Geradengleichung aus:

(5) y = m * x

wobei m die Steigung ist. Also muss ich nur Q in Abhängigkeit von n bestimmen und die Steigung dieser Geraden sollte dann F sein. So der Plan.

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Elektrolysiert man wässrige Zinkbromidlösung, so verwendet man dazu in der Regel Graphitelektroden:

Dabei werden anodisch Brom (Pluspol) und kathodisch Zink (Minuspol) gebildet. Das ist jedoch keineswegs selbstverständlich, da an beiden Polen zwei verschiedene Reaktionen miteinander konkurrieren.

Kathode (Minuspol)

(1)  Zn²⁺ + 2e^- ↔ Zn; U_H⁰=-0,76V

(2) 2H₂O + 2e^- ↔ H₂ + 2OH^-; U_H⁰=-0,41V

Anode (Pluspol)

(3) 2Br^- ↔ Br₂ + 2e^- ; U_H⁰=1,07V

(4) 2H₂O ↔ O₂ + 4H⁺ + 4e^- ; U_H⁰=0,82V

Die Zersetzungsspannung von Wasser beträgt danach lediglich 1,23V, die von Zinkbromid 1,83V. Es wäre also zu erwarten, dass Wasserstoff und Sauerstoff gebildet werden. Tatsächlich erhält man bei Einsatz von platinierten Platinelektroden zumindest anstelle des Zinks Wasserstoff bei diesem Versuch.

Bei vielen Gasen stellt man fest, dass deren elektrolytische Gewinnung durch verschiedene Faktoren gehemmt ist und daher ein höheres als das theoretische berechnete Zersetzungspotential zu deren Gewinnung benötigt wird. Die Abweichung zwischen der theoretischen Zersetzungsspannung und dem tatsächlichen Wert bezeichnet man als Überspannung U^*. Die Überspannung ist abhängig:

1. vom Elektrodenmaterial
2. von der Art des Gases
3. von der Stromdichte

Dank der Überspannung des Wasserstoffs an Graphit beträgt das Potential der Halbzelle aus Gleichung (2) nicht 0,41V, sondern 0,41V + U^*. In der Regel ist dieses Potential an der Graphitelektrode negativer als  das des Zinks, weil bei Metallen in der Regel keine Überspannungseffekte auftreten.

Auch Sauerstoff besitzt an Graphit eine so große Überspannung, dass er unter normalen Umständen nicht gebildet wird – auch nicht mit platinierten Platinelektroden. Bei der Elektrolyse von Zinkbromidlösung mit Platinelektroden erhält man also Wasserstoff und Brom. Gleichzeitig sollte Zinkhydroxid ausfallen, da sich die Zinkionen mit den kathodisch gebildeten Hydroxidionen verbinden.

Die Überspannung des Wasserstoffs an Graphit macht diese Elektrolyse also überhaupt erst möglich.

Elektrolysiert man Natriumsulfatlösung, laufen dagegen tatsächlich die Prozesse (2) und (4) ab, da die Zersetzungsspannung von Natriumsulfat mit 4,7V sehr hoch ist. Färbt man die Lösung mit Universalindikator ein und elektrolysiert mit Platinelektroden, ergibt sich nach einer Weile folgendes Bild:

Fazit:

Der Stoff mit der geringeren Zersetzungsspannung bereinigt um den Überspannungsanteil wird bei Elektrolysen zuerst gebildet.